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Introduzione alla teoria dei gruppi

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Introduction to Group Theory

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Anno accademico 2020/2021

Codice dell'attività didattica
MFN0888
Docente
Prof. Pietro Giuseppe Fre' (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Da definire
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Metodi Matematici per la Fisica
Mathematical methods for physics
Propedeutico a
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Obiettivo del corso è introdurre i principali concetti della teoria dei gruppi e delle loro rappresentazioni. Vengono trattati sia gruppi discreti che continui (con particolare attenzione ai gruppi di Lie). L'accento sarà posto sui contenuti rilevanti per le applicazioni alla fisica delle particelle.

The course introduces the main concepts of the theory of groups and their representations. It covers both discrete and continuous groups (with special attention for Lie Groups). The main focus is on material relevant for applications to particle physics.

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Risultati dell'apprendimento attesi

* Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding)

Conoscenza delle principali proprietà dei gruppi sia discreti che continui, incluso, per questi ultimi, il linguaggio della geometria differenziale.

* Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Gli studenti sono in grado di caratterizzare le simmetrie dei sistemi fisici in termini gruppali ed estrarne conseguenze fenomenologiche; sanno individuare le rappresentazioni matriciali di gruppi rilevanti in applicazioni fisiche; hanno acquisito il linguaggio elementare della geometria differenziale.

*Knowledge and understanding

Knowledge of the main properties of the groups both discrete and continuous, included, for the latters, the language of differential geometry.

* Applying knowledge and understanding

The students are able to characterize the simmetries of physical systems in terms of groups and to extract phenomenological consequences; they are able to identify the matrix representations of relevant groups in physical applications; they have achieved the elementary language of differential geometry.

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Modalità di insegnamento

Il Corso verrà erogato in modalità on-line

Link https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=m6e8a931ff05bbef83665d293457037fa

The Course will be conducted in remote

https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=m6e8a931ff05bbef83665d293457037fa

La prima lezione è Lunedì 28 Settembre ore 15.30-17.30 Le ulteriori saranno concordate con gli studenti durante la prima riunione.

Tentativamente l'orario proposto sempre 15.30-17.30 il lunedì, mercoledì e giovedì

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale. Si ricorda che la registrazione dell'esame può avvenire solo tramite l'iscrizione agli appelli ufficiali sulla piattaforma www.unito.it. Gli appelli inseriti qui sotto sono solo un modo di organizzare lo svolgimento pratico degli esami orali.

Esame: orale verbalizzante.

Oral Exam. Please remember that the registration to the exam can occur just in case of registration for official calls on the platform www.unito.it. The calls inserted below are just a way to organize the practical execution of oral examinations.

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Attività di supporto

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Programma

  • Elementi di base della teoria dei gruppi (con particolare attenzione ai gruppi finiti).
    • Definizioni e concetti principali.
    • Esempi importanti.
    • Principali proprietà strutturali dei gruppi.
  • Elementi di teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti.
    • Concetto di rappresentazione, definizioni rilevanti, esempi.
    • Teoremi fondamentali per le rappresentazioni dei gruppi finiti.
  • Gruppi ed algebre di Lie.
    • Introduzione e definizioni (con semplici elementi di geometria differenziale).
    • Relazione tra gruppi ed algebre di Lie. Teoremi di Lie. Mappa esponenziale.
    • Proprietà globali dei gruppi di Lie.
    • Struttura e classificazione delle algebre di Lie.
  • Elementi di teoria delle rappresentazioni di gruppi e di algebre di Lie.
    • Introduzione alle rappresentazioni dei gruppi continui, esempi.
    • Metodi tensoriali e tableaux di Young.
    • Alcuni casi fisicamente rilevanti. Il gruppo di Poincaré.

  • Basics of group theory (with special emphasis on finite groups).
    • Definitions and basic concepts.
    • Important examples.
    • Main structural properties of groups.
  • Elements  of representation theory for finite groups.
    • Concept of representation, relevant definitions, examples.
    • Fundamental theorems for finite group representations.
  • Lie groups and Lie algebras.
    • Introduction e definitions (with basic elements of differential geometry).
    • Relation between Lie grops and Lie algebras. Lie theorems. Exponential map.
    • Global properties of Lie groups.
    • Structure and classification of Lie algebras.
  • Elements of representation theory for Lie groups and Lie algebras.
    • Introduction to continuous group representations, examples.
    • Tensor methods and Young tableaux.
    • Some physically relevant cases. Poincaré group.

Testi consigliati e bibliografia

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Fedotov & P. Fré Groups and Manifolds pubblicato a Berlino da De Gruyter

 

Fedotov & P. Fré Groups and Manifolds pubblicato a Berlino da De Gruyter

 



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Orario lezioni

GiorniOreAula
Martedì14:00 - 16:00
Giovedì14:00 - 16:00
Venerdì9:00 - 11:00

Lezioni: dal 22/09/2020 al 20/11/2020

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Note

Propedeuticità consigliate: Metodi matematici per la fisica. Frequenza non obbligatoria.

Suggested prerequisites: Mathematical methods for physics. Attendance at the course is not mandatory.

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Ultimo aggiornamento: 28/09/2020 09:02