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Introduzione alla teoria dei gruppi -- Introduction to Group Theory

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Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
MFN0888
Docente
Prof. Lorenzo Magnea (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-101 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Nucleare e Subnucleare e Biomedica
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Obiettivo del corso è introdurre i principali concetti della teoria dei gruppi e delle loro rappresentazioni. Vengono trattati sia gruppi discreti che continui (con particolare attenzione ai gruppi di Lie). L'accento sarà posto sui contenuti rilevanti per le applicazioni alla fisica delle particelle.
The course introduces the main concepts of the theory of groups and their representations. It covers both discrete and continuous groups (with special attention for Lie Groups). The main focus is on material relevant for applications to particle physics.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti sono in grado di caratterizzare le simmetrie dei sistemi fisici in termini gruppali ed estrarne conseguenze fenomenologiche; sanno individuare le rappresentazioni matriciali di gruppi rilevanti in applicazioni fisiche; hanno acquisito il linguaggio elementare della geometria differenziale.

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Programma


  • Elementi di base della teoria dei gruppi (con particolare attenzione ai gruppi finiti).
    • Definizioni e concetti principali.
    • Esempi importanti.
    • Principali proprietà strutturali dei gruppi.
  • Elementi di teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti.
    • Concetto di rappresentazione, definizioni rilevanti, esempi.
    • Teoremi fondamentali per le rappresentazioni dei gruppi finiti.
  • Gruppi ed algebre di Lie.
    • Introduzione e definizioni (con semplici elementi di geometria differenziale).
    • Relazione tra gruppi ed algebre di Lie. Teoremi di Lie. Mappa esponenziale.
    • Proprietà globali dei gruppi di Lie.
    • Struttura e classificazione delle algebre di Lie.
  • Elementi di teoria delle rappresentazioni di gruppi e di algebre di Lie.
    • Introduzione alle rappresentazioni dei gruppi continui, esempi.
    • Metodi tensoriali e tableaux di Young.
    • Alcuni casi fisicamente rilevanti. Il gruppo di Poincaré.

  • Basics of group theory (with special emphasis on finite groups).
    • Definitions and basic concepts.
    • Important examples.
    • Main structural properties of groups.
  • Elements  of representation theory for finite groups.
    • Concept of representation, relevant definitions, examples.
    • Fundamental theorems for finite group representations.
  • Lie groups and Lie algebras.
    • Introduction e definitions (with basic elements of differential geometry).
    • Relation between Lie grops and Lie algebras. Lie theorems. Exponential map.
    • Global properties of Lie groups.
    • Structure and classification of Lie algebras.
  • Elements of representation theory for Lie groups and Lie algebras.
    • Introduction to continuous group representations, examples.
    • Tensor methods and Young tableaux.
    • Some physically relevant cases. Poincaré group.

 

 

Testi consigliati e bibliografia

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- Wu-Ki Tung, Group theory in Physics, World Scientific, Singapore, 1985 - R. Gilmore, Lie Groups, Lie Algebras and some of their applications, John Wiley and sons, New York 1974 - H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, Benjamin/Cummings ,Reading, Mass., 1982



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Note

Propedeuticità consigliate: Metodi matematici per la fisica. Esame: scritto (20 punti) + relazione scritta su argomento a scelta (10 punti). Frequenza non obbligatoria.

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Altre informazioni

http://www.to.infn.it/~magnea/gruppi.html
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Ultimo aggiornamento: 01/08/2012 10:57