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Oggetto:
Oggetto:

Relatività Generale

Oggetto:

General Relativity

Oggetto:

Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica
MFN0781
Docente
Prof. Nicolao Fornengo (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-101 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Raggi Cosmici
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Biomedica
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-105 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Generale
008510-106 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Nucleare e Sub-nucleare
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Modalità d'esame
orale
Prerequisiti
Corsi di base di analisi matematica e relatività speciale.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso offre una introduzione alla teoria della Relativita' Generale, allo studio della struttura dello spaziotempo e alla teoria della Gravitazione. 

The course offers an introduction to the theory of General Relativity, to the study of the spacetime structure and to the theory of Gravitation.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding)

Conoscenza approfondita della Teoria della Relativita' Generale e delle sue applicazioni  e sviluppi fondamentali. Apprendimento dei concetti fisici fondamentali necessari per comprendere a fondo la teoria della Relativita' Generale e apprendimento delle tecniche matematice (calcolo tensoriale) necessarie per effettuare calcoli avanzati sul comprtamento di un sistema fisico in presenza di Gravita'.

Knowledge and understanding of the Theory of General Relativity and of its fundamental applications and developments. Knowledge of the physical conpets required to deeply understand General Relativity and learning of the mathematical framework (tenro calculus) required to develop advanced calculations on the behavious of a physical system in presence of Gravity.

Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Sviluppo della capacita’ di comprendere e padroneggiare metodi matematici opportuni nella risoluzione di problemi complessi. Capacita' di svolgere calcoli con il formalismo tensoriale e di risolvere problemi classici relativi all'effetto della gravita' su un sistema fisico e sul comportamento del campo  gravitazionale.

Development of the ability to ciomprehend and master the mathematical tools necessary to solve complex problems. Ability to perform theoretical calculations with the tensor formalis and to solve classical problems concening the effect of gravity on a physical system and on the behavious of the gravitational field.

Oggetto:

Programma

- Richiami di Relativita' Speciale
    - Principio di Relativita' Speciale
    - Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze
    - Spazio-tempo e sua struttura causale
    - Dinamica relativistica
    - Algebra tensoriale in Relativita' Speciale
    - Elettrodinamica Relativistica
    - Tensore energia-impulso

- Principio di Equivalenza
    - Gravitazione e inerzia
    - Esperimenti ideali
    - Redshit gravitazione

- Gravitazione e geometria dello spazio-tempo
    - Trasformazioni generali di coordinate
    - Tensore metrico
    - Connessione affine
    - Limite Newtoniano
    - Redshift gravitazionale

- Principio di Covarianza Generale

- Algebra tensoriale
    - Tensori e densita' tensoriali
    - Derivata covariante
    - Trasporto parallelo

- Effetti della gravitazione sui sistemi fisici
    - Meccanica e dinamica del punto materiale
    - Elettrodinamica
    - Tensore energia-impulso
    - Idrodinamica relativistica (equilibrio stellare)

- Curvatura dello spazio-tempo
    - Tensore di Riemann: derivazione, unicita'
    - Tensore di Ricci e scalare di curvatura
    - Trasporto parallelo su curve chiuse
    - Proprieta' algebriche del tensore di Riemann
    - Identita' di Bianchi
    - Caratterizzazione invariante di uno spazio
    - Curvatura e deviazione delle geodetiche
    
- Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale
    - Derivazione a partire da principi generali e limite Newtoniano
    - Derivazione per mezzo del principio variazionale
    - Tensore energia-impulso: materia, radiazione, costante cosmologica
    
- Test classici della Relativita' Generale
    - Redshift gravitazionale (gia' discusso)
    - Deflessione della luce (introduzione)
    - Precessione del perielio (introduzione)
    - Predizioni e campi di applicazione della RG (cenni)
      - Meccanica celeste post-Newtoniana
      - Equilibrio e collasso stellare
      - Buchi neri
      - Lenti gravitazionali
      - Onde gravitazionali
      - Cosmologia
 
      - Metodi di soluzione delle Equazioni di Einstein (cenni)
      - Utilizzo di simmetrie del sistema
      - Metodi di approssimazione
        - Approssimazione post-newtoniana
        - Approssimazione di campo debole
      
    - Metrica statica e isotropa: sviluppo formale
      - Derivazione della forma standard
      - Soluzione di Schwarzschild
      - Equazioni del moto in campo statico e isotropo
        - Orbite aperte: deflessione della luce
        - Orbite chiuse: precessione del perielio
    
- Buchi neri
    - Singolarita' della metrica
    - Metrica di Schwarzschild: singolarita' e orizzonte degli eventi
    - Coordinate di Kruskal

- Onde gravitazionali (cenni)

- Elements of Special Relativity
    - Principle of Special Relativity
    - Lorentz transformations and their main consequences
    - Space-time and its causal structure
    - Relativistic dynamics
    - Tensor algebra in Special Relativity
    - Relativistic Electrodynamics
    - Stress-energy tensor
    
- Equivalence Principle
    - Gravitation and Inertia
    - Gedanken experiments
    - Gravitational redshift
    
- Gravitation and spacetime geometry
    - General coordinate transofrmations
    - Metric tensor
    - Affine connection
    - Newtonian limit
    - Gravitational redshift
    
- Principle of General Covariance

- Tensor Algebra
    - Tensors and tensor densities
    - Covariant derivative
    - Parallel transport
    
- Effects of gravitation on physical systems
    - Mechanics and dynamics of a test particle
    - Electrodynamics
    - Stress-energy tensor
    - Relativistic hydrodynamics (stellar equilibrium)
    
- Spacetime curvature
    - Riemann tensor: derivation, unicity
    - Ricci tensor and scalar curvature
    - Parallel transport on a closed curve
    - Algebraic properties of the Riemann tensor
    - Bianchi identities
    - Invariant characterization of a space
    - Curvature and geodesic deviation
    
- Einstein Equation for the gravitational field
    - Derivation from general principles and the Newtonian limit
    - Derivation through the variational principle
    - Stress-energy tensor: matter, radiation, cosmological constant
    
- Classical tests of General Relativity
    - Gravitational redshift (already discussed)
    - Light deflection (introduction)
    - Perihelion precession (introduction)
    - Predictions and applications of GR (brief)
      - Post-Newtonian mechanics
      - Stellar equilibrium and collapse
      - Black holes
      - Gravitational lensing
      - Gravitational waves
      - Cosmology

    - Methods of solution of Einstein Equations (brief)
      - Use of symmetries
      - Approximation techniques
        - Post-Newtonian approximation
        - Weak-field approximation
        
    - Static and isotropic metric (formal development)
      - Derivation of the standard form
      - Schwarzschild solution
      - Equations of motions in a static and isotropics field
        - Open orbits: light deflection
        - Closed orbits: precession of perihelion

- Black holes
    - Metric singularities
    - Schwarzschild metric: singularity and event horizon
    - Kruskal coordinates
    
- Gravitational waves (brief)   

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Il corso non segue un unico testo: e' importante la frequenza alle lezioni.

Alcuni testi di riferimento sono i seguenti:

S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)

S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)

B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)

R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)

C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)

A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)

V. Barone: "Relativita' : Principi e Applicazioni" (Bollati Boringhieri)



Oggetto:

Note

Propedeuticita': corsi di Fisica e di Matematica di base della LT 

Frequenza: fortemente consigliata

Oggetto:
Ultimo aggiornamento: 23/07/2014 09:12