Corso di laurea in Fisica

Conoscenze di base di analisi matematica e relatività speciale.

Consigliato per Fisica Astroparticellare e Cosmologica, Cosmologia

Il corso offre una introduzione alla teoria della Relatività Generale, allo studio della struttura dello spaziotempo e alla teoria della Gravitazione. 

Conoscenza e capacità di comprensione

Conoscenza approfondita della Teoria della Relatività Generale e delle sue applicazioni  e sviluppi fondamentali. Apprendimento dei concetti fisici fondamentali necessari per comprendere a fondo la teoria della Relatività Generale e apprendimento delle tecniche matematice (calcolo tensoriale) necessarie per effettuare calcoli avanzati sul comportamento di un sistema fisico in presenza di Gravità e delle proprietà dinamiche dello spaziotempo.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Sviluppo della capacità di comprendere e padroneggiare metodi matematici opportuni nella risoluzione di problemi complessi. Capacità di svolgere calcoli con il formalismo tensoriale e di risolvere problemi classici relativi all'effetto della gravità su un sistema fisico e sul comportamento del campo  gravitazionale.

Lezioni alla lavagna, con sviluppo esplicito di tutto il formalismo.

A seguito della sospensione della didattica in presenza dovuta all'emergenza coronavirus, e fino a nuove disposizioni o cessata emergenza, le lezioni verranno erogate in formato audio-video in modalita' asincrona. Il link da cui scaricare le videolezioni e' il seguente:

https://www.dropbox.com/sh/6iy5j0we1zaz2fw/AAAQESnZQzVlzciV_VOOMXlHa?dl=0

Le lezioni verranno caricate dal docente a questo link man mano che saranno prodotte, seguendo la programmazione del corso.

Il docente e' poi disponibile su Webex tutti i lunedi' mattina per rispondere alle domande degli studenti. Le sessioni Q&A si svolegeranno in questi giorni:

lunedi 18, 25 gennaio
lunedi 1, 8, 15, 22 febbraio
lunedi 1, 8 marzo
ore 11:00
https://unito.webex.com/meet/nicolao.fornengo

Gli studenti possono porre le domande direttamente alla riunion su Webex, oppure possono anticiparle su questi sito:

https://trello.com/invite/b/3XKcvz99/adb8184157925cf4186577228b1a4bc2/relativita-generale-2021

a cui si puo' entrare con le credenziali UniTO. Sul sito c'e' una scheda per ogni sessione Q&A con titolo uguale alla data della sessione: inserire le domande per la sessione Q&A del 18 febbraio nella scheda "Lunedi 18 febbraio", e cosi' via. 

L'esame e' costituito da una prova orale, della durata tipica di 40 minuti, nella quale viene chiesto di affrontare ab initio due argomenti svolti a lezione, impostando il problema dal punto di vista sia fisico che matematico. In caso di non superamento dell'esame la ripetizione dello stesso deve avvenire almeno due settimane dopo la prima prova.

A seguito della sospensione delle attività in presenza dovuta all'emergenza coronavirus, gli esami sono svolti in forma orale attraverso videoconferenza. La programmazione degli orari e le modalità tecniche di svolgimento degli esami sono concordate via email istituzionale con gli studenti iscritti agli appelli.

 

- Richiami di Relatività Speciale
    - Principio di Relatività Speciale
    - Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze
    - Spazio-tempo e sua struttura causale
    - Dinamica relativistica
    - Algebra tensoriale in Relatività Speciale
    - Elettrodinamica Relativistica
    - Tensore energia-impulso

- Principio di Equivalenza
    - Gravitazione e inerzia
    - Esperimenti ideali
    - Redshit gravitazione

- Gravitazione e geometria dello spazio-tempo
    - Trasformazioni generali di coordinate
    - Tensore metrico
    - Connessione affine
    - Limite Newtoniano
    - Redshift gravitazionale

- Principio di Covarianza Generale

- Algebra tensoriale
    - Tensori e densità tensoriali
    - Derivata covariante
    - Trasporto parallelo

- Effetti della gravitazione sui sistemi fisici
    - Meccanica e dinamica del punto materiale
    - Elettrodinamica
    - Tensore energia-impulso
    - Idrodinamica relativistica (equilibrio stellare)

- Curvatura dello spazio-tempo
    - Tensore di Riemann: derivazione, unicità
    - Tensore di Ricci e scalare di curvatura
    - Trasporto parallelo su curve chiuse
    - Proprietà algebriche del tensore di Riemann
    - Identità di Bianchi
    - Caratterizzazione invariante di uno spazio
    - Curvatura e deviazione delle geodetiche
    
- Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale
    - Derivazione a partire da principi generali e limite Newtoniano
    - Derivazione per mezzo del principio variazionale
    - Tensore energia-impulso: materia, radiazione, costante cosmologica
    
- Test classici della Relatività Generale
    - Redshift gravitazionale (già discusso)
    - Deflessione della luce (introduzione)
    - Precessione del perielio (introduzione)
    - Predizioni e campi di applicazione della RG
      - Meccanica celeste post-Newtoniana
      - Equilibrio e collasso stellare
      - Buchi neri
      - Lenti gravitazionali
      - Onde gravitazionali
      - Cosmologia
 
      - Metodi di soluzione delle Equazioni di Einstein
      - Utilizzo di simmetrie del sistema
      - Metodi di approssimazione
        - Approssimazione post-newtoniana
        - Approssimazione di campo debole
      
    - Metrica statica e isotropa: sviluppo formale
      - Derivazione della forma standard
      - Soluzione di Schwarzschild
      - Equazioni del moto in campo statico e isotropo
        - Orbite aperte: deflessione della luce
        - Orbite chiuse: precessione del perielio
    
- Buchi neri
    - Singolarità della metrica
    - Metrica di Schwarzschild: singolarità e orizzonte degli eventi
    - Coordinate di Kruskal: estensione massimale della metrica, wormholes
     - Potenziale efficace e proprietà delle orbite

- Onde gravitazionali
     - Linearizzazione delle Equazioni di Einstein
     - Equazione delle onde nel vuoto: soluzione di onda piana, gauge TT, stati di polarizzazione
     - Effetto del passaggio di una onda gravitazionale
     - Produzione di onde gravitazionali: formula di quadrupolo, potenza irradiata
     - Forma dell'onda per un sistema binario in orbita circolare: fasi di inspiral, plunge, coalescence
     - Considerazioni fenomenologiche, osservazione indiretta di onde gravitazionali (pulsar binarie), osservazione diretta (interferometri)

 

Le note del corso (in PDF) possono essere scaricate da questo link: http://personalpages.to.infn.it/~fornengo/Teaching/general_relativity.html

Il corso non segue un unico testo: è importante la frequenza alle lezioni.

Alcuni testi di riferimento sono i seguenti:

S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)

S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)

B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)

R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)

C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)

M. Maggiore, "Gravitational Waves" (Oxford University Press)

A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)