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Meccanica analitica e relatività

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Analitical mechanics and relativity

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Anno accademico 2015/2016

Codice dell'attività didattica
FIS0006
Docenti
Prof. Marialuisa Frau (Titolare del corso)
Prof. Carlo Angelantonj (Esercitatore)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Terzo periodo didattico
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
E' fortemente consigliato avere seguito e superato gli esami di Meccanica, Elettricita' e Magnetismo, Elettromagnetismo ed Ottica e Metodi Matematici della Fisica.
Propedeutico a
Meccanica Quantistica
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Rielaborazione dei concetti fondamentali della Meccanica Classica attraverso il formalismo Lagrangiano ed Hamiltoniano, che costituiscono il fondamento per lo sviluppo della Meccanica Quantistica e della Teoria dei Campi.

Revisione dei concetti della Relativita' Galileiana attraverso la discussione della Relativita' Ristretta di Einstein e delle sue implicazioni concettuali e sperimentali.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding):

Conoscenza approfondita dei formalismi Lagrangiano ed Hamiltoniano, capacita' di determinare equazioni del moto, cariche conservate ed invarianze di sistemi di particelle puntiformi sottoposte a forze e reazioni vincolari.

Conoscenza del concetto di trasformazione canonica e di generatore infinitesimo di una trasformazione.

Conoscenza delle trasformazioni relativistiche di coordinate e di velocita', del concetto di quadrivettore, di tensore  e di invariantie relativistico.

 

Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Capacita' di utilizzare i formalismi Lagrangiano ed Hamiltoniano per risolvere problemi di meccanica, determinando le curve del moto dei costituenti del sistema.

Capacita' di utilizzare semplici concetti di calcolo tensoriale per risolvere problemi di relativiita' ristretta.

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Modalità di insegnamento

Lezioni ed esercitazioni frontali

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale, che vertono su tutto il programma svolto.

La prova scritta, della durata di 3 ore e durante la quale non e' possibile consultare testi o dispense o appunti, è costituita da alcuni esercizi di diverso grado di complessita'. L'ammissione alla prova orale è condizionata al superamento della prova scritta, che si consegue con un punteggio di almeno 17/30.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e prevede:
- la discussione della prova scritta sostenuta;
- l'esposizione di argomenti e risultati trattati nel corso;
- l'eventuale svolgimento di ulteriori esercizi.


Entrambe le prove devono essere superate nella stessa sessione d'esame.

 

 

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Attività di supporto

E' prevista un'attivita' di ulteriori esercitazioni non creditizzate al fine di rafforzare la preparazione all'esame scritto

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Programma

Concetti fondamentali della meccanica, principio dei lavori virtuali ed equazioni di Lagrange; principi variazionali basati sull'azione; costanti del moto e formalismo lagrangiano. Piccole oscillazioni intorno ad un punto di equilibrio stabile. Il problema dei due corpi; moti centrali. Il formalismo canonico, le equazioni di Hamilton, le parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche; la teoria di Hamilton-Jacobi, cenni sulla teoria delle piccole oscillazioni.
Concetti fondamentali della relativita' ristretta. Il principio di relativita'. Le trasformazioni di Lorentz. Contrazione delle lunghezze, dilatazione dei tempi, simultaneita' e causalita'. Addizione delle velocita'. Concetti di base del formalismo tensoriale e formulazione covariante della relativita' ristretta. Il cono-luce. Tempo proprio, quadrivelocita', quadriaccelerazione. Massa, impulso ed energia. Leggi fondamentali della meccanica nella relativita' ristretta. Formulazione relativistica delle equazioni di Maxwell.

Foundations of classical mechanics, Lagrange equations, variational principles, constants of motion and lagrangian formalism; small oscillation about stable equilibrium. The two-body problem; central motions. The canonical formalism, Hamilton equations, Poisson's brackets. Canonical transformations; the Hamilton-Jacoby theory, small amplitude oscillations. Foundations of special relativity: the principle of relativity and Lorentz transformations. Contraction of length and dilatation of time, sinchronisation, causality. Rule for adding velocities. Basics on tensorial formalism and covariant formulation of relativity. Ligth cone. Proper time, quadri-velocity, quadri-acceleration. Mass, momentum, energy. Fundamental laws of mechanics. Relativistic formulation of Maxwell's equations.

 

Testi consigliati e bibliografia

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  • Dispense fornite dal docente
  • H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli
  • V. Barone, Relatività, Bollati Boringhieri


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Orario lezioni

GiorniOreAula
Lezioni: dal 26/04/2016 al 23/06/2016

Nota: Orario visualizzabile alla sezione "Orario lezione"

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Ultimo aggiornamento: 15/04/2016 10:28