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Oggetto:
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Meccanica analitica e relatività

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Analitical mechanics and relativity

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Anno accademico 2020/2021

Codice dell'attività didattica
FIS0006
Docenti
Prof. Marialuisa Frau (Titolare del corso)
Prof. Carlo Angelantonj (Esercitatore)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
A distanza
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
E' fortemente consigliato avere seguito e superato gli esami di Meccanica, Elettricita' e Magnetismo, Elettromagnetismo ed Ottica e Metodi Matematici della Fisica.
We suggest the students to follow this course only after the courses of Mechanics, Electromagnetism and Mathematical Methods for Physics.
Propedeutico a
Meccanica Quantistica
Quantum Mechanics
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Rielaborazione dei concetti fondamentali della Meccanica Classica attraverso il formalismo Lagrangiano ed Hamiltoniano, che costituiscono il fondamento per lo sviluppo della Meccanica Quantistica e della Teoria dei Campi.

Revisione dei concetti della Relativita' Galileiana attraverso la discussione della Relativita' Ristretta di Einstein e delle sue implicazioni concettuali e sperimentali.

Revision of the fundamental concepts of Classical Mechanics with the Lagrangian and Hamiltonian formalism, that are the fundations of Quantum Mechanics and Field Theory.

Revision of the fundamental concepts of Galileian Relativity via Einstein Special Relativity Theory and its conceptuals and practical implications.

 

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding):

Conoscenza approfondita dei formalismi Lagrangiano ed Hamiltoniano, capacita' di determinare equazioni del moto, cariche conservate ed invarianze di sistemi di particelle puntiformi sottoposte a forze e reazioni vincolari.

Conoscenza del concetto di trasformazione canonica e di generatore infinitesimo di una trasformazione.

Conoscenza delle trasformazioni relativistiche di coordinate e di velocita', del concetto di quadrivettore, di tensore  e di invariantie relativistico.

 

Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Capacita' di utilizzare i formalismi Lagrangiano ed Hamiltoniano per risolvere problemi di meccanica, determinando le curve del moto dei costituenti del sistema.

Capacita' di utilizzare semplici concetti di calcolo tensoriale per risolvere problemi di relativiita' ristretta.

Knowledge and Understanding:

Knowledge of the Lagrangiana and Hamiltonian formalisms,  ability to find equation of motions, conserved charges and invariances for systems of point particles subjected to constraints and external forces.

Knowledge of the concept of Canonical Transformation and infinitesimal generator of a transformation

Knowledge of relativistic transformations for coordinates and speed, knowledge of the formalism of vectors, tensors and relativistic invariants.

 

Applying knowledge and understanding

Ability to use Lagrangian and Hamiltonian formalisms to solve mechanics problems, finding the curves of motions for the system constituents.

Ability to use tensorial calculus to solve simple problems of special relativity.

 

 

 

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Modalità di insegnamento

Corso online su moodle.

Consiste di videolezioni, dispense, indicazione di testi, approfondimenti ed esercitazioni, sessioni di tutoraggio.

Online course on moodle.

The course units include videos of the lectures, lecture notes, selected materials from text books, a selection of exercises and tutoring sessions.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una breve prova scritta su moodle ed una orale online, in cui verrà anche richiesto di svolgere degli esercizi. Le prove vertono su tutto il programma svolto.

La prova scritta, durante la quale non e' possibile consultare testi o dispense o appunti, è costituita da alcune domande, riguardanti gli argomenti fondamentali del corso.

L'ammissione alla prova orale è condizionata al superamento della prova scritta, che si consegue con il punteggio di 8/10.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e prevede:
- la discussione della prova scritta sostenuta;

- la soluzione di alcuni esercizi;

- l'esposizione di argomenti e risultati trattati nel corso.


Entrambe le prove devono essere superate nella stessa sessione d'esame.

 

The exam consist in a short written part on moodle and an online oral part.

In the written part the student is required to answer basic questions on the main subjects of the course, without using text books or personal notes.

The student is admitted to the oral part only if  the score of the written part is at least 8/10.

The oral part of the exam concerns all the arguments treated during the course and consist in

- a discussion of the written exam;

- solving exercises on the arguments treated during the course;

- answering to questions concerning subjects treated  during the course.

Both parts have to be taken during the same exam period.

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Attività di supporto

E' prevista un'attivita' di ulteriori esercitazioni non creditizzate al fine di rafforzare la preparazione all'esame scritto

There will be additional exercise sessions to help the students in preparing the written part of the exam.

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Programma

Concetti fondamentali della meccanica, principio dei lavori virtuali ed equazioni di Lagrange; principi variazionali basati sull'azione; costanti del moto e formalismo lagrangiano. Piccole oscillazioni intorno ad un punto di equilibrio stabile. Il problema dei due corpi; moti centrali. Il formalismo canonico, le equazioni di Hamilton, le parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche; la teoria di Hamilton-Jacobi, cenni sulla teoria delle piccole oscillazioni.
Concetti fondamentali della relativita' ristretta. Il principio di relativita'. Le trasformazioni di Lorentz. Contrazione delle lunghezze, dilatazione dei tempi, simultaneita' e causalita'. Addizione delle velocita'. Concetti di base del formalismo tensoriale e formulazione covariante della relativita' ristretta. Il cono-luce. Tempo proprio, quadrivelocita', quadriaccelerazione. Massa, impulso ed energia. Leggi fondamentali della meccanica nella relativita' ristretta. Formulazione relativistica delle equazioni di Maxwell.

Foundations of classical mechanics, Lagrange equations, variational principles, constants of motion and lagrangian formalism; small oscillation about stable equilibrium. The two-body problem; central motions. The canonical formalism, Hamilton equations, Poisson's brackets. Canonical transformations; the Hamilton-Jacoby theory, small amplitude oscillations. Foundations of special relativity: the principle of relativity and Lorentz transformations. Contraction of length and dilatation of time, sinchronisation, causality. Rule for adding velocities. Basics on tensorial formalism and covariant formulation of relativity. Ligth cone. Proper time, quadri-velocity, quadri-acceleration. Mass, momentum, energy. Fundamental laws of mechanics. Relativistic formulation of Maxwell's equations.

 

Testi consigliati e bibliografia

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  • Dispense fornite dal docente
  • H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli
  • V. Barone, Relatività, Bollati Boringhieri

  • Teacher Lecture Notes
  • H. Goldstein, Classical Mechanics
  • V. Barone, Relatività, Bollati Boringhieri


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Note

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Ultimo aggiornamento: 13/05/2020 10:31