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Analisi III

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Calculus III

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
FIS0114
Docenti
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso)
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Corso di studio
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
A=Di base
Crediti/Valenza
5
SSD attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto ed orale
Tipologia unità didattica
corso
Prerequisiti
E' fortemente consigliato aver superato gli esami di Analisi I e II.
It is strongly suggested to have passed the exams of Calculus I and II.

Propedeutico a
Data la sua natura di corso di base, è propedeutico a tutti gli insegnamenti successivi del corso di laurea.
In view of its nature of basic course, it is propedeutic to all the subsequent courses of this 3 years Graduation Program in Physics.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso intende fornire gli elementi fondamentali dell'analisi vettoriale e della teoria delle successioni e serie di funzioni di variabile reale e complessa, con particolare riguardo alle serie di potenze. Tali concetti e strumenti sono necessari per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.
This course provides the fundamentals of Vector Analysis and of the theory on sequences and series of functions of real and complex variable, with special emphasis on power series. These ideas and tools are necessary for the understanding of the main scientific disciplines, with a special attention to the physical sciences.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza dei concetti e dei teoremi fondamentali della teoria sulle successioni e serie di funzioni di variabile reale e complessa, con particolare riguardo alle serie di potenze, della teoria dell'integrazione lungo curve e su superfici e di quelli dell'analisi vettoriale. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti dovranno essere in grado di: conoscere il significato e i principali risultati sulla convergenza uniforme di successioni e serie di funzioni; conoscere le serie di potenze delle principali funzioni trascendenti; individuare gli insiemi di convergenza uniforme di serie di potenze; scrivere le serie di potenze di funzioni razionali; calcolare il gradiente di un campo scalare, la divergenza e il rotore di un campo vettoriale, riconoscere quando un campo è conservativo, calcolarne un potenziale; conoscere la formula della lunghezza di una curva regolare e dell'area di una superficie parametrica; conoscere i concetti di integrale curvilineo di campi scalari e vettoriali e di flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie; applicare i teoremi di Gauss-Green, Stokes e divergenza. Inoltre, sapere gli enunciati e, in alcuni casi, le dimostrazioni dei teoremi principali relativi alla teoria sulle successioni e serie di funzioni di variabile reale e complessa, con particolare riguardo alle serie di potenze, alla teoria dell'integrazione lungo curve e su superfici e quelli dell'analisi vettoriale.

Knowledge and understanding: Knowledge of the fundamental ideas and main theorems of: the theory on sequences and series of functions of real and complex variable, with special emphasis on power series; the theory of path integration, surface integration; main results of Vector Analysis. 

Applying knowledge and understanding: At the end of the course, students must be able to: know the meaning and main results about uniform convergence of sequences and series of functions; know the MacLaurin series for main transcendental functions; find the sets of uniform convergence of power series and write the power series of rational functions; compute the length of a regular curve and the area of a parametric surface; compute the gradient of a scalar field, the divergence and the curl of a vector field; recognize when a field is conservative and compute a potential; apply the Gauss-Green theorem, the Stokes theorem, the divergence theorem. They also should be able to state, and prove in some cases, the basic theorems of the theory on sequences and series of functions of real and complex variable, with special emphasis on power series, of the theory of path integration, of surface integration, and of Vector Analysis.

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Programma

Successioni e serie di funzioni. Convergenza uniforme e puntuale. Convergenza uniforme e continuità. Convergenza uniforme e integrazione. Serie di potenze in campo complesso e reale. Serie di Taylor. Lunghezza di un arco di curva regolare e integrali curvilinei  di prima specie. Integrali curvilinei di campi vettoriali o di seconda specie. Il concetto di lavoro come integrale curvilineo. Forme differenziali e integrali curvilinei. Campi vettoriali conservativi. Caratterizzazione dei campi conservativi mediante integrali curvilinei. Condizioni necessarie affinché un campo vettoriale sia conservativo. La nozione di aperto semplicemente connesso. Costruzione della funzione potenziale. Teorema di Gauss-Green. Superfici parametriche. Area di superfici. Integrale di superficie di un campo scalare. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teoremi della divergenza e di Stokes. Applicazioni: legge della circuitazione di Ampère, legge di Gauss dell'elettrostatica.  
Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Uniform convergence and continuity. Uniform convergence and integration. Complex and real power series. Taylor series. Arc-length for regular curves and path integrals of scalar and vector fields. The concept of work as a path integral. Differential forms and path integrals. Characterization of conservative vector fields through path integrals. Necessary conditions for a vector field to be conservative. Simply connected domains. Construction of potential functions. The Gauss-Green theorem. Parametric surfaces. Surface integrals of scalar fields. Flux of a vector field through a surface. The divergence theorem. The Stokes theorem. Applications: Ampère law and Gauss law

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste di 40 ore di didattica in presenza (lezioni ed esercitazioni), salvo aggiornamenti sui provvedimenti adottati da UniTo e disponibili sul sito "Disposizioni per chi studia e lavora in UniTo" https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria/disposizioni-chi-studia-e Sono inoltre previsti incontri di tutorato (si veda alla pagina moodle per dettagli). La frequenza è facoltativa ma consigliata.

The course consists of 40 hours of classroom lectures, including theory and exercises. Attendance is non-obligatory, recommended.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Gli esami si svolgeranno in presenza, salvo aggiornamenti sui provvedimenti adottati da UniTo e disponibili sul sito ""Disposizioni per chi studia e lavora in UniTo" https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria/disposizioni-chi-studia-e ; agli studenti e alle studentesse che rientrino in una delle condizioni di seguito riportate, autocertificate nella fase di prenotazione all’appello:

  1. residenza fuori Regione
  2. situazione di fragilità
  3. positività al COVID-19

è garantita la possibilità di svolgere l’esame a distanza, secondo una delle modalità previste dall’Ateneo, avuto anche riguardo alle specifiche esigenze degli studenti e delle studentesse con disabilità e con disturbi specifici dell’apprendimento.

L'esame è diviso in due parti: nella prima parte si richiede di risolvere alcuni esercizi sugli argomenti principali del corso; la seconda parte dell'esame è una prova orale, basata principalmente sui contenuti teorici del programma ed eventualmente sulla risoluzione di alcuni esercizi.

La prima parte si svolge al PC e consiste di 4 esercizi, ciascuno con più domande in forma di test a risposta multipla. Per ciascun esercizio occorre rispondere alle varie domande. Gli esercizi sono tutti della stessa difficoltà indipendentemente dal numero di domande previsto per ciascuno di essi; le risposte errate o mancanti non prevedono penalizzazione.

Durante la prova al PC non si possono utilizzare calcolatrici e non si possono consultare libri, quaderni, appunti o formulari, eccezion fatta per un foglio di formato A4 su cui può essere appuntata (fronte-retro) ogni informazione ritenuta utile.

La prima parte viene valutata in fasce di punteggi (buono: da 26 a 30; discreto: da 22 a 25: sufficiente: da 18 a 21; insufficiente: meno di 18). Per essere ammessi alla prova orale bisogna avere una valutazione sufficiente o superiore sulla prima parte. Il voto finale tiene conto in misura significativa della valutazione della prima parte.

Le prove d'esame si svolgono nelle date fissate dal CCS. L'iscrizione agli appelli tramite la piattaforma Esse3 è obbligatoria, sia per la prima parte (indicata su esse3 come "scritto") che per l'orale.

La prima parte al PC vale solo per l'appello corrispondente, eccezion fatta per la sessione invernale in cui, in caso di superamento della prova al primo appello, questa vale per l'orale di uno dei due appelli della sessione. Chi supera la prima parte al primo appello ed intende migliorare la valutazione, può partecipare alla prova del secondo appello, ma se completa la prova senza ritirarsi, la prova superata al primo appello viene automaticamente annullata. Chi sostiene l’orale al primo appello ma non lo supera o rifiuta il voto, deve rifare tutto l'esame, prima parte inclusa.

The exam is divided into two parts: in the first part the students are asked to solve some exercises on the main topics of the course; the second part is an oral test, mainly based on the theoretical aspects of the programme and possibly on the resolution of some exercises. The score of the first part can be: good/fair/sufficient/non-sufficient. To participate to the oral test one has to get sufficient or more in the first part. The final score will significantly take into account the score of the first part.

The first part takes place at the PC and consists of 4 exercises, each with multiple questions in the form of multiple choice tests. The exercises are all of the same difficulty regardless of the number of questions. Incorrect or missing answers do not provide for penalty. During the exam at PC one cannot use books neither electronic devices, apart from an A4 sheet where candidates have previously written down any useful information. 

The examination tests take place in the dates fixed by the Council. The enrollment to the exams through the Esse3 platform is requested, both for the written as well as for the oral tests.

In the winter session, when two exams are scheduled, the first part passed at the first exam is valid for the oral test of one of the two scheduled exams. Who passes the exercise part at the first exam and aspires to a higher mark, can repeat the test also at the second exam but if he/she hands in his/her assignement, the first one is automatically nullified. For the other exam sessions, the exercise part is valid only for the corresponding oral part. In any exam, whoever sits the oral exam but does not pass it or does not accept the final score, has to repeat the whole exam, including the exercise test.

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Attività di supporto

Tutorato in aula durante il periodo di svolgimento del corso secondo l'orario programmato.

Tutoring in classroom during the period of the course, according to the scheduled timetable.

Testi consigliati e bibliografia

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  • Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori (1996)
  • Tom M. Apostol, Calcolo, Volume terzo, Analisi 2, Bollati Boringhieri (1978)
  • Andrea Bacciotti, Fulvio Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 2 (2a edizione), Levrotto & Bella (2008)
  • materiale didattico fornito sulla piattaforma moodle

Per gli esercizi:

  • raccolta di temi d'esame svolti negli A.A. 2011/12-2019/20 (pubblicati su moodle)
  • simulazioni di quiz d'esame, con soluzioni (su moodle) 
  • Carlo Mariconda, Giuseppe De Marco, Esercizi di Analisi 2, Zanichelli (1998) oppure la nuova edizione intitolata "Esercizi di calcolo in più variabili", Zanichelli (2002)
  • Paolo Marcellini, Carlo Sbordone: Esercitazioni di matematica, secondo volume - prima parte (per le serie di funzioni), seconda parte (per integrali su curve e superfici, forme differenziali), Zanichelli (2017)

  • Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori (1996)
  • Tom M. Apostol, Calcolo, Volume terzo, Analisi 2, Bollati Boringhieri (1978)
  • Andrea Bacciotti, Fulvio Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 2 (2a edizione), Levrotto & Bella (2008)
  • learning material available on moodle platform.

For exercises, any workbook on the topics of the program is fine.



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Note

Gli studenti con la prima lettera del cognome dalla A alla K devono seguire le lezioni del corso A, i restanti (cognome che inizia con L-Z) le lezioni del corso B. 

Per chi ha nel proprio piano carriera l'esame di Analisi III da 6 CFU e deve ancora sostenerlo: gli esami, scritti e orali, si svolgeranno insieme a quelli dell'insegnamento da 5 CFU. Lo scritto sarà identico. L'orale verterà sul programma dell'insegnamento da 6 CFU seguito a suo tempo dal candidato/a, che prevede una parte aggiuntiva sulle serie numeriche. Chi deve sostenere l'esame da 6 CFU deve segnalarlo al docente prima dell'orale consegnandogli una copia del programma d'esame dell'insegnamento da 6 CFU da lui/lei seguito a suo tempo. Il programma si trova nella pagina campusnet del relativo insegnamento. 

Students with the first letter of the surname from A to K (respectively, from L to Z) must follow the lectures of the group A (respectively, the group B).

Registrazione
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    Ultimo aggiornamento: 27/06/2022 21:14