Oggetto:
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Fisica 2 (corso B)

Oggetto:

Physics 2

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Anno accademico 2025/2026

Codice attività didattica
FIS0109
Docenti
Massimo Masera (Titolare del corso)
Alessandro Ferretti (Titolare del corso)
Corso di studio
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
A=Di base
Crediti/Valenza
10
SSD attività didattica
FIS/01 - fisica sperimentale
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Una buona conoscenza del contenuto degli insegnamenti di Meccanica, Onde, Fluidi e Termodinamica, Analisi I e Geometria è condizione necessaria per una corretta e completa comprensione dell'insegnamento. In particolare, si presuppone una conoscenza introduttiva della meccanica e della termodinamica, degli elementi introduttivi del calcolo differenziale e integrale, dell'algebra e dell'analisi vettoriale, dell'algebra delle matrici.

Good familiarity with the main contents of first year courses Meccanica, Onde,Fluidi e Termodinamica, Analisi I, Geometria is required in order to properly understand this course.
Propedeutico a
Fisica 3
Physics 3
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Questo insegnamento concorre agli obiettivi formativi del corso di laurea in Fisica ed è mirato a fornire solide conoscenze di base di elettromagnetismo classico. Ciò riveste un'importanza di per sé, permettendo la comprensione della fenomenologia elettromagnetica, ed è propedeutico a corsi più avanzati di elettromagnetismo, nonché agli insegnamenti di laboratorio.

In particolare, l'insegnamento si propone di fornire una comprensione concettuale e quantitativa, inclusa la risoluzione di problemi, dei seguenti argomenti: campo elettrostatico nel vuoto e nella materia; conduttori, corrente continua e circuiti in continua; campo magnetostatico nel vuoto e nella materia; induzione elettromagnetica; corrente di spostamento ed equazioni di Maxwell; circuiti RLC e circuiti in corrente alternata.

This course, central to the Bachelor Course in Physics, aims at providing students with a solid knowledge of elementary electromagnetism. This is important on its own, allowing an understanding of electromagnetic phenomenology, and is instrumental to tackling more advanced classes in electromagnetism, as well as laboratory classes.

In particular, the class aims at giving a conceptual and quantitative (including problem-solving skills) understanding of the following topics: electrostatic field in vacuum and in insulating materials; conductors, DC current and circuits; magnetostatic field in vacuum and in materials; electromagnetic induction; displacement current and Maxwell equations; RLC circuits, and AC current and circuits.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione

Comprensione  delle leggi fondamentali dell'elettricità e del magnetismo incluse nel programma del corso.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Capacità di risolvere problemi calcolare grandezze fisiche e parametri relativi agli aspetti del campo elettromagnetico inclusi nel programma del corso.

Knowledge and understanding

Understanding of the fundamentals laws of electromagnetism. Prerequisites are basic knowledge of calculus, vector analysis, matrix algebra.

Applying knowledge and understanding

Proficiency in introductory problem solving. 

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Programma

  • Campo elettrostatico. 

Carica elettrica. Legge di Coulomb. Unità di misura. Campo elettrostatico. Campo originato da distribuzioni discrete e continue di carica. Esempi. Esperienza di Millikan.

  • Legge di Gauss per il campo elettrostatico.

Flusso di un campo vettoriale, teorema di Gauss per una carica puntiforme, generalizzazione a sistemi di più cariche. Calcolo del campo elettrostatico di semplici distribuzioni di carica mediante il teorema di Gauss. Teorema della divergenza. La legge di Gauss in forma differenziale: prima equazione di Maxwell.

  • Lavoro del campo elettrostatico e integrale di linea; 

Conservatività del campo elettrostatico generato da una carica puntiforme; energia potenziale e potenziale elettrostatico; estensione al caso di distribuzioni di cariche; energia potenziale di un sistema di cariche. Calcolo del potenziale e del campo elettrostatico generato da distribuzioni di carica discrete e continue, gradiente.  Sviluppo in serie di multipoli; approssimazione di dipolo;  potenziale e campo di dipolo;azioni meccaniche sui dipoli. Teorema di Stokes; seconda equazione di Maxwell. Equazioni di Laplace e Poisson.

  • Conduttori

Cariche libere, caretteristiche dei conduttori. Proprieta' elettrostatiche dei conduttori Conduttori cavi, schermo elettrostatico. Problema generale dell'elettrostatica in presenza di conduttori. Induzione elettrostatica. Capacita'. Condensatori. Energia elettrostatica.

  • Dielettrici 

Polarizzazione: deformazione ed orientamento.   Dielettrici lineari:  suscettivitá , relazione tra P ed E; Densità di carica di polarizzazione superficiali e volumiche. Vettore di induzione elettrica D, relazione con P ed E. Dielettrici non omogenei; dielettrici anisotropi. Continuità e discontinuità  delle componenti di D ed E all'interfaccia  tra dielettrici. Cavità nei dielettrici. Esempi: condensatori parzialmente riempiti da dielettrici - Forze di risucchio. Equazioni dell'elettrostatica ed energia elettrostatica nei dielettrici. Polarizzabilità elettronica e per orientamento nei gas. Costante dielettrica nei liquidi - Legge di Clausius-Mossotti.

  • Corrente elettrica.  

Elettroni liberi nei metalli. Velocità di deriva e agitazione termica. Corrente e densità di corrente, equazione di continuità e conservazione della carica. Modello classico della conduzione nei metalli, legge di Ohm in forma microscopica e macroscopica,  resistenza, effetto Joule. Resistenze in serie e parallelo, forza elettromotrice e sua  natura non elettrostatica, generatori, circuiti in CC, leggi di Kirchhoff. Processi di carica e scarica di un condensatore.

  • Campo magnetico 

Interazione tra magneti.Forze magnetiche. Relazioni tra correnti e forze magnetiche. Campo magnetico:  legge di Gauss,assenza di cariche magnetiche, forma differenziale. Prima equazione di Maxwell per il campo magnetico. Forza di Lorentz.  Moto di particelle cariche nel campo magnetico, esempi. Effetto Hall. Forze magnetiche sulle correnti.  Momento di dipolo magnetico, principio di equivalenza di Ampere, azioni meccaniche su una spira percorsa da corrente immersa in un campo esterno. Flusso del campo magnetico attraverso una spira; relazione con la forza agente sulla spira e con l'energia di questa. Potenziale vettore.

  • Sorgenti del campo magnetico 

Prima legge elementare di Laplace  Legge di Biot-Savart. Campo generato da una particella carica in moto rettilineo uniforme. Campo di una spira circolare; analogia con il campo elettrico di un dipolo elettrico. Campo sull'asse di un solenoide rettilineo. Solenoide indefinito. Forze tra conduttori percorsi da corrente. Legge di Ampere  Forma differenziale e seconda equazione di Maxwell per il campo magnetostatico. Calcolo del campo magnetico da semplici distribuzioni di corrente con la legge di Ampere. Calclo del potenziale vettore: esempi. Calcolo del flusso del campo magnetico concatenato con un circuito utilizzando il potenziale vettore.

  • Campo magnetico nella materia

Magnetizzazione, suscettività, permeabilitàmagnetica Diamagnetismo Paramagnetismo Correnti amperiane di superficie e di volume Campo H. Continuità e discontinuità di B e  H all'interfaccia fra due mezzi Ferromagnetismo , ciclo di isteresi, magnetizzazione permanente. Legge di Hopkinson.

  • Induzione elettromagnetica.

Legge dell'induzione di Faraday-Neumann-Lenz  Origine fisica della f.e.m. indotta:  forza di Lorentz, flusso variabile Forma differenziale Terza equazione di Maxwell Applicazioni.  Circuiti accoppiati. Coefficienti di mutua e autoinduzione.  Relazione fra f.e.m. e variazione temporale della corrente circolante nella spira, effetti della f.e.m. indotta sulla corrente circolante. Circuiti RL. Considerazioni energetiche.

  • Corrente di spostamento.

Inconsistenza della legge di Ampere per campi variabili. Conservazione della carica. Termine di spostamento. Equazioni di Maxwell in forma integrale e differenziale

  • Circuiti RLC in regime sinusoidale.

Scarica di un condensatore in un circuito RLC: smorzamento debole, critico e forte. Circuito RLC alimentato da una sorgente di forza elettromostrice alternata. Impedenza. Reattanza capacitiva e induttiva. Relazioni di fase tra corrente e f.e.m. Formula di Galileo Ferraris. Mutua induttanza. Trasformatore di tensione.

  • Electrostatic Field

Electric charge. Coulomb law. Electrostatic field. Units. Computing the electrostatic field: Discrete and continuous charge distributions. Examples.

  • Gauss' Law.

Flux of a vector field. Gauss law for a point-like charge, extension to a system of charges.  Examples. Gauss law in differential form. First Maxwell equation.

  • Work, Electrostatic Potential.

Line integrals, Path independence.  Potential energy, electrostatic potential.   Examples. Electric dipole. Multipole expansion. Circuitation. Curl. Second Maxwell Equation. Laplace and Poisson equations.

  • Dielectrics

Polarization (P): deformation and orientation. Linear dielectrics: susceptibility, relationship between P and E; surface and volume bound charge densities due to polarization. Electric displacement vector D, relationship with P and E. Inhomogeneous dielectrics; anisotropic dielectrics. Continuity and discontinuity of the components of D and E at the interface between dielectrics. Cavities in dielectrics. Examples: capacitors partially filled with dielectrics – suction forces. Electrostatic equations and electrostatic energy in dielectrics. Electronic and orientational polarizability in gases.
Dielectric constant in liquids – Clausius-Mossotti law.

  • Electric Current 

Free electrons in metals. Drift velocity and thermal agitation. Current and current density, continuity equation and charge conservation. Classical model of conduction in metals, Ohm’s law in microscopic and macroscopic form, resistance, Joule effect. Resistors in series and parallel, electromotive force and its non-electrostatic nature, generators, DC circuits, Kirchhoff’s laws. Charging and discharging processes of a capacitor.

  • Magnetic Force and Field

Interaction between magnets. Magnetic forces. Relationship between currents and magnetic forces. Magnetic field: Gauss’s law, absence of magnetic charges, differential form. First Maxwell equation for the magnetic field. Lorentz force. Motion of charged particles in a magnetic field, with examples. Hall effect. Magnetic forces on currents. Magnetic dipole moment, Ampère’s equivalence principle, mechanical actions on a current-carrying loop in an external magnetic field. Magnetic flux through a loop; relationship with the force acting on the loop and its energy. Vector potential.

  • Sources of the Magnetic Field

Laplace’s first elementary law, Biot–Savart law. Magnetic field generated by a charged particle in uniform rectilinear motion. Field of a circular current loop; analogy with the electric field of an electric dipole. Field along the axis of a straight solenoid. Infinite solenoid. Forces between current-carrying conductors. Ampère’s law – differential form and second Maxwell equation for magnetostatics. Calculation of the magnetic field from simple current distributions using Ampère’s law. Calculation of the vector potential: examples. Calculation of the magnetic flux linked to a circuit using the vector potential. 

  • Magnetic Field in Matter

Magnetization, magnetic susceptibility, magnetic permeability. Diamagnetism. Paramagnetism.
Amperian surface and volume currents. Magnetic field H.
Continuity and discontinuity of B and H at the interface between two media.
Ferromagnetism, hysteresis loop, permanent magnetization. Hopkinson’s law.

  • Electromagnetic induction 

Faraday–Neumann–Lenz law of induction. Physical origin of the induced electromotive force: Lorentz force, time-varying flux. Differential form, third Maxwell equation. Applications. Coupled circuits. Mutual and self-inductance coefficients. Relationship between electromotive force (e.m.f.) and the time variation of the current in the loop; effects of the induced e.m.f. on the circulating current. RL circuits. Energy considerations.

  • Displacement current 

Inconsistency of Ampère’s law for time-varying fields. Charge conservation. Displacement term. Maxwell’s equations in integral and differential form. Examples.

  • RLC circuits in sinusoidal regime.

Discharge of a capacitor in an RLC circuit: underdamped, critically damped, and overdamped cases. RLC circuit powered by an alternating e.m.f. source. Impedance. Capacitive and inductive reactance. Phase relationships between current and e.m.f. Galileo Ferraris formula. Mutual inductance. Voltage transformer.

 

Oggetto:

Modalità di insegnamento

10 CFU =  80 ore di didattica frontale. Lezioni (circa 2/3) + Esercitazioni (circa 1/3). Tutorato settimanale. 

È prevista l'erogazione dell'insegnamento in presenza

10 CFU = 80 h of lectures (roughly 2/3) + problem solving sessions (roughly 1/3). Weekly sessions of student assistance.

Lectures and problem solving sessions will be kept in classroom.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta + Prova orale. Prova scritta: 3 problemi, ognuno con alcune domande. Durata della prova: 3 ore. E' consentito l'uso del formulario che si trova nel materiale didattico. E' consentito l'uso di calcolatrice scientifica non programmabile e non connettibile alla rete Internet. Valutazione in trentesimi. 

Il superamento della prova scritta è valido per la sola sessione di esame corrente; nel caso la sessione preveda due appelli, superando lo scritto al primo appello si può sostenere l'orale sia al primo che al secondo appello orale. Se si vuole provare a migliorare il risultato ottenuto nella prima prova scritta ci si puo`presentare alla seconda prova scritta; il risultato ottenuto nella prima prova scritta viene cancellato nel momento in cui si consegna il compito della seconda, mentre se ci si presenta alla seconda prova scritta e non si consegna il compito resta valido il risultato della prima.

Esame orale: circa 30 minuti di domande alla lavagna su tutto il programma.

Written exam: 3 problems, each one 2-3 questions. Duration of the test: 3 hours. The use of the form found in the teaching material is allowed. The use of non-programmable scientific calculators that cannot be connected to the Internet is permitted.

  Positive grading ( between 18/30 and 30/30) of written exam  is required to be admitted to oral exam - A positive written exam must be followed by oral exam within the same exam session 

Oral exam: about 30' of blackboard questions on the whole subject, including examples and proofs

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Attività di supporto

Chi è iscritto al corso può chiedere colloqui ai docenti per ricevere chiarimenti sugli argomenti del programma, previa richiesta appuntamento tramite mail al docente. L'incontro può avvenire sia di persona, nello studio del docente, sia tramite incontri online sulla piattaforma webex del docente.

Students can ask for interviews with teachers to receive clarification on the topics in the course program, after requesting an appointment via email to the teacher. The meeting can take place either in person, in the teacher's office, or via online meetings on the teacher's Webex platform.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Fisica Volume II Elettromagnetismo e Onde (Terza edizione)
Anno pubblicazione:  
2021
Editore:  
EdiSES
Autore:  
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Fisica 2. Elettromagnetismo e ottica
Anno pubblicazione:  
2017
Editore:  
Casac Editrice Ambrosiana
Autore:  
C. Mencuccini, V. Silvestrini
ISBN  
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

Un testo altrettanto rigoroso, più stringato e conciso è: 

Bettini "Elettromagnetismo",Decibel-Zanichelli

 

A more concise textbook is:

Bettini "Elettromagnetismo", Decibel-Zanichelli



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Note

Studenti con la prima lettera del cognome compresa da L a Z.

Coloro che presentano DSA o disabilità devono prendere visione delle modalità di supporto e di accoglienza di Ateneo, ed in particolare delle procedure necessarie per il supporto in sede d’esame.

Students with the first letter of the surname from L to Z.

Students with DSA or disabilities are asked to read the University's support and reception methods, and in particular the procedures necessary for support during the exam.

 

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  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 25/06/2025 15:50
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