- Oggetto:
- Oggetto:
Introduzione alla relativita' generale
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- S8973
- Docente
- Prof. Nicolao Fornengo (Titolare del corso)
- Corso di studi
- c206 laurea spec. in fisica delle interazioni fondamentali
c221 laurea spec. in astrofisica e fisica cosmica - Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo periodo didattico
- Tipologia
- A=Di base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso offre una introduzione alla teoria della Relativita' Generale, allo studio della struttura dello spaziotempo e alla teoria della Gravitazione.The course offers an introduction to the theory of General Relativity, to the study of the spacetime structure and to the theory of Gravitation.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza della Teoria della Relativita' Generale e di alcune sue applicazioni fondamentali- Oggetto:
Programma
- Richiami di Relativita' Speciale
- Principio di Relativita' Speciale
- Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze
- Spazio-tempo e sua struttura causale
- Dinamica relativistica
- Algebra tensoriale in Relativita' Speciale
- Elettrodinamica Relativistica
- Tensore energia-impulso
- Principio di Equivalenza
- Gravitazione e inerzia
- Esperimenti ideali
- Redshit gravitazione
- Gravitazione e geometria dello spazio-tempo
- Trasformazioni generali di coordinate
- Tensore metrico
- Connessione affine
- Limite Newtoniano
- Redshift gravitazionale
- Principio di Covarianza Generale
- Algebra tensoriale
- Tensori e densita' tensoriali
- Derivata covariante
- Trasporto parallelo
- Effetti della gravitazione sui sistemi fisici
- Meccanica e dinamica del punto materiale
- Elettrodinamica
- Tensore energia-impulso
- Idrodinamica relativistica (equilibrio stellare)
- Curvatura dello spazio-tempo
- Tensore di Riemann: derivazione, unicita'
- Tensore di Ricci e scalare di curvatura
- Trasporto parallelo su curve chiuse
- Proprieta' algebriche del tensore di Riemann
- Identita' di Bianchi
- Caratterizzazione invariante di uno spazio
- Curvatura e deviazione delle geodetiche
- Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale
- Derivazione a partire da principi generali e limite Newtoniano
- Derivazione per mezzo del principio variazionale
- Tensore energia-impulso: materia, radiazione, costante cosmologica
- Test classici della Relativita' Generale
- Redshift gravitazionale (gia' discusso)
- Deflessione della luce (introduzione)
- Precessione del perielio (introduzione)
- Predizioni e campi di applicazione della RG (cenni)
- Meccanica celeste post-Newtoniana
- Equilibrio e collasso stellare
- Buchi neri
- Lenti gravitazionali
- Onde gravitazionali
- Cosmologia
- Metodi di soluzione delle Equazioni di Einstein (cenni)
- Utilizzo di simmetrie del sistema
- Metodi di approssimazione
- Approssimazione post-newtoniana
- Approssimazione di campo debole
- Metrica statica e isotropa: sviluppo formale
- Derivazione della forma standard
- Soluzione di Schwarzschild
- Equazioni del moto in campo statico e isotropo
- Orbite aperte: deflessione della luce
- Orbite chiuse: precessione del perielio
- Buchi neri
- Singolarita' della metrica
- Metrica di Schwarzschild: singolarita' e orizzonte degli eventi
- Coordinate di Kruskal
- Onde gravitazionali (cenni)- Elements of Special Relativity
- Principle of Special Relativity
- Lorentz transformations and their main consequences
- Space-time and its causal structure
- Relativistic dynamics
- Tensor algebra in Special Relativity
- Relativistic Electrodynamics
- Stress-energy tensor
- Equivalence Principle
- Gravitation and Inertia
- Gedanken experiments
- Gravitational redshift
- Gravitation and spacetime geometry
- General coordinate transofrmations
- Metric tensor
- Affine connection
- Newtonian limit
- Gravitational redshift
- Principle of General Covariance
- Tensor Algebra
- Tensors and tensor densities
- Covariant derivative
- Parallel transport
- Effects of gravitation on physical systems
- Mechanics and dynamics of a test particle
- Electrodynamics
- Stress-energy tensor
- Relativistic hydrodynamics (stellar equilibrium)
- Spacetime curvature
- Riemann tensor: derivation, unicity
- Ricci tensor and scalar curvature
- Parallel transport on a closed curve
- Algebraic properties of the Riemann tensor
- Bianchi identities
- Invariant characterization of a space
- Curvature and geodesic deviation
- Einstein Equation for the gravitational field
- Derivation from general principles and the Newtonian limit
- Derivation through the variational principle
- Stress-energy tensor: matter, radiation, cosmological constant
- Classical tests of General Relativity
- Gravitational redshift (already discussed)
- Light deflection (introduction)
- Perihelion precession (introduction)
- Predictions and applications of GR (brief)
- Post-Newtonian mechanics
- Stellar equilibrium and collapse
- Black holes
- Gravitational lensing
- Gravitational waves
- Cosmology
- Methods of solution of Einstein Equations (brief)
- Use of symmetries
- Approximation techniques
- Post-Newtonian approximation
- Weak-field approximation
- Static and isotropic metric (formal development)
- Derivation of the standard form
- Schwarzschild solution
- Equations of motions in a static and isotropics field
- Open orbits: light deflection
- Closed orbits: precession of perihelion
- Black holes
- Metric singularities
- Schwarzschild metric: singularity and event horizon
- Kruskal coordinates
- Gravitational waves (brief)Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Il corso non segue un unico testo: e' importante la frequenza alle lezioni. Testi di riferimento sono i seguenti:
S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)
S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)
B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)
R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)
C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)
A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)
V. Barone: "Relativita' : Principi e Applicazioni" (Bollati Boringhieri) - Oggetto:
Note
Propedeuticita': corsi di Fisica e di Matematica di base della LT
Modalita' esame: orale
Frequenza: obbligatoria- Oggetto:
