Corso di laurea in Fisica

Relatività generale I: fondamenti

Anno accademico 2009/2010

Sommario insegnamento

• Programma
• Testi consigliati e bibliografia
• Strumenti didattici

Programma

Fondamenti di geometria Differenziale

1. Varietà differenziabili
   
2. Spazi Fibrati. Fibrati Vettoriali: Fibrato tangente e cotangente
3. Forme differenziali
4. Connessioni e Curvatura
5. I campi di Yang--Mills
6. Metriche Riemaniane e Pseudo Riemaniane
7. Connessione di Levi Civita, tensore di Curvatura di Riemann
8. Le geodetiche.

 Teoria linearizzata della gravità

1. Campi scalari, campi vettoriali.
2. Il principio variazionale per le equazioni di campo di Euler Lagrange
3. La lagrangiana delle particelle cariche in un campo elettromagnetico
4. Correnti conservate e Teorema di Noether
5. Il tensore energia impulso
6. Il tensore energia impulso dei fluidi perfetti
7. L’elettrodinamica rivisitata. Deduzione delle equazioni di Maxwell
8. Deduzione delle equazioni linearizzate della gravità
9. Il gravitone ed il suo spin

 Esempi di metriche e moto delle particelle di prova

1. Moto nella metrica di Schwarzschild
2. Avanzamento del perielio
3. La deflessione gravitazionale della luce

Le Equazioni di Campo esatte della Relatività Generale

1. Le equazioni di campo
2. Deduzione della soluzione di Schwarzschild
3. Equazioni dell’equilibrio stellare

 Il principio variazionale , il formalismo di Cartan delle vielbein.

1. Fibrato di Poincaré.
2. Azione della gravità nel formalismo di Cartan ed in quello metrico.
3. Il ruolo delle identità di Bianchi e comparazione con la teoria di Yang Mills

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