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Sistemi dinamici

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Dynamical Systems

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Anno accademico 2019/2020

Codice attività didattica
MFN0842
Docente
Prof. Guido Boffetta (Titolare del corso)
Corso di studio
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-104 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica del Sistema Meteoclimatico e delle Tecnologie Avanzate
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
FIS/07 - fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Obbligatoria
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica e fisica (laurea triennale)
Basic knowledge on Mathematics and Physics (Bachelor Degree)
Propedeutico a
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso è di dare una introduzione alla moderna teoria dei sistemi dinamici e di fornire allo studente gli strumenti di base per lo studio di sistemi caotici.

Indicatori di Dublino

Conoscenza e comprensione

Il corso sarà rivolto alla introduzione dei concetti di stabilità, dei metodi di analisi di stabilità lineare e non, della teoria delle biforcazioni e della definizione di sistema caotico. Gli studenti devono impadronirsi delle tecniche analitiche e numeriche per lo studio dei sistemi dinamici.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Gli studenti applicheranno le tecniche del corso allo studio e caratterizzazione di sistemi dinamici caotici, con il calcolo di quantità  quali l'esponente di Lyapunov, dimensioni dell'attrattore ed entropia generata dalla dinamica.

The aim of the course is to provide the student with an introduction to the modern theory of dynamical systems and the basic instruments for the study of chaotic systems.

Dublin Descriptors

Knowledge and understanding

The course will be aimed at the introduction of the concepts of stability, of the methods of linear and non-linear stability, of bifurcation theory and of the definition of a chaotic system. The student must handle the analytic and numeric techniques for the study of dynamic systems.

Applying knowledge and understanding

The students will apply the techniques presented during the course to study and characterize chaotic dynamic systems, with the calculation of quantities such as the Lyapunov exponent, the dimensions of the attractor and the entropy generated by dynamics.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze di base della teoria dei sistemi dinamici.

Basic knowledge on dynamical systems theory.

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Programma

Mappe unidimensionali. Bernouilli shift e mappa Logistica.
Misura invariante. Singolarita' e punti critici. Misura ergodica.
Esponenti di Lyapunov per mappe.
Esponenti di Lyapunov per sistemi continui.
Dimensioni frattali e dimensione di Lyapunov.
Entropia metrica ed entropia topologica.
Sistemi Hamiltoniani integrabili.
Sistemi quasi integrabili: teoria KAM.
Transizione alla stocasticita': overlap delle risonanze
Scenari di transizione al caos (Ruelle e Takens, Feigenbaum, Pomeau e Manville)
Sistemi caotici e diffusione. Cenni a diffusione anomala
Sistemi caotici e trasporto, caos Lagrangiano.

One-dimensional maps. Bernoulli shift and logistic map.
Invariant measure. Ergodic measure.
Lyapunov exponents for maps.
Lyapunov exponents for continuous systems.
Fractal dimensions and Lyapunov dimension.
Metric entropy and topological entropy.
Integrable Hamiltonian systems.
Quasi-integrable systems: KAM theory.
Transition to global stochasticity: resonance overlap.
Transition to chaos: Ruelle and Takens, Feigenbaum, Pomeau and Manville.
Chaos and diffusion. Anomalous diffusion.
Transport in chaotic systems, Lagrangian chaos.


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Modalità di insegnamento

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale

Oral Examination

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Attività di supporto

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Testi consigliati e bibliografia

Edward Ott: "Chaos in dynamical systems", Cambridge University Press

Vulpiani, Cencini, Cecconi: "Chaos: From Simple Models to Complex Systems", World Scientific

Angelo Vulpiani: "Determinismo e caos", Carocci

Edward Ott: "Chaos in dynamical systems", Cambridge University Press

Vulpiani, Cencini, Cecconi: "Chaos: From Simple Models to Complex Systems", World Scientific

Angelo Vulpiani: "Determinismo e caos", Carocci (Italian Edition)

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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

No mandatory prerequisites needed. Attendance at the course is not mandatory, but strongly reccomended.

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Corsi che mutuano questo insegnamento

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Orario lezioniV

GiorniOreAula
Lunedì16:00 - 18:15Aula D Dipartimento di Fisica
Giovedì16:00 - 18:30Aula D Dipartimento di Fisica

Lezioni: dal 23/09/2019 al 22/11/2019

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 06/11/2019 23:55
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