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Meccanica quantistica relativistica

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Relativistic Quantum Mechanics

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Anno accademico 2019/2020

Codice attività didattica
MFN0876
Docenti
Prof. Wanda Maria Alberico (Titolare del corso)
Prof. Carlo Angelantonj (Titolare del corso)
Corso di studio
008510-101 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Nucleare e Subnucleare e Biomedica
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
I contenuti di corsi caratterizzanti della LT, in particolare Meccanica Quantistica, Meccanica analitica, Relatività speciale, Metodi matematici della fisica
Characteristic courses of Bachelor, in particular Quantum Mechanics, Analytical Mechanics, Special Relativity, Mathematical Methods for Physics
Propedeutico a
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

Comprensione delle problematiche connesse all'estensione relativistica della meccanica quantistica, soprattutto in preparazione allo studio della teoria quantistica dei campi.

Understanding of the relativistic extension of Quantum Mechanics and related problems; it is an introductory course for quantum field theory.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding)

Conoscenze approfondite della meccanica quantistica, della teoria classica dei campi, degli strumenti matematici avanzati e di tecniche di calcolo simbolico.

Dimestichezza con le principali rappresentazioni del gruppo di Lorentz e con le principali equazioni d'onda relativistiche (Klein-Gordon e Dirac). Comprensione delle correzioni relativistiche allo spettro dell'atomo di idrogeno, e dell'origine dell'antimateria. Capacità di trovare le equazioni del moto e le correnti conservate per teorie di campo elementari.

Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Capacita’ di comprendere e padroneggiare metodi matematici e numerici opportuni nella risoluzione di problemi complessi.

 Capacità di svolgere calcoli elementari con matrici gamma e di risolvere semplici problemi riguardanti le soluzioni libere dell'equazione di Dirac.

Knowledge and understanding

Detailed knowledge of Quantum Mechanics, Classical field theory, advanced mathematical methods and symbolyc calculus. Knowledge of the main representations of Lorentz Group and of the main relativistic wave equations (Klein-Gordon and Dirac). Understanding of relativistic corrections to the energy spectrum od Hydrogen atom and of the origin of antimatter. Capability of deriving equations of motion and conserved currents for elementary field theories.

Applying knowledge and understanding

Capability of understanding and mastering mathematical and numerical methods appropriate in solving complex problems.

Capability of performing elementary calculations with Gamma matrices and of solving simple problems concerning the solutions of the free Dirac equation.

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Programma

Introduzione, unità naturali.

Richiami di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz e loro classificazione.

Equazioni d'onda relativistiche di Klein-Gordon e Dirac.

Proprietà delle matrici gamma e loro rappresentazioni.

Forme bilineari.

Soluzioni libere dell'equazione di Dirac, antiparticelle.

Spinori di Weyl e di Dirac.

Cenni di teoria dei gruppi. I gruppi di Lorentz e Poincaré e loro rappresentazioni, simmetrie in Meccanica Quantistica.

Equazioni di Maxwell in formalismo covariante.

Interazione elettromagnetica dell'elettrone, invarianza di gauge e limite non-relativistico, momento magnetico dell'elettrone.

Sviluppo non-relativistico dell'Hamiltoniana.

Coniugazione di carica, parità e inversione temporale.

Neutrini, spinore di Majorana.

Teoria relativistica dei campi: formalismo Lagrangiano e azione, equazioni del moto per campi scalari, spinoriali e elettromagnetici.

Simmetrie e teorema di Noether.

Tensore energia-impulso, campi scalari reali e complessi, interazione elettromagnetica dal principio di gauge.

Introduction, natural units.

Review of special relativity: Lorentz transformations and their classification.

Relativistic wave equations: Klein-Gordon and Dirac equations.

Properties of gamma matrices and their representations.

Bilinears.

Free solutions of Dirac equation, antiparticles.

Weyl and Dirac spinors.

Basics of group theory.

Lorentz and Poincaré groups and their representations.

Symmetries in Quantum Mechanics.

Covariant formulation of electromagnetism.

Electromagnetic interaction of relativistic electrons, gauge invariance, non-relativistic limit, magnetic moment of the electron.

Non-relativistic expansion of the Hamiltonian.

Parity, temporal inversion, charge conjugation.

Neutrinos, Majorana spinors.

Relativistic classical field theory: Lagrangian formalism, action, equations of motion for scalar and spinor fields.

Symmetries and Noether theorem.

Canonical energy-momentum tensor, scalar real and complex fields, electromagnetic interaction from gauge principle.

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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali, generalmente senza uso di slides

Esercizi con eventuale collaborazione degli studenti presenti

Classroom lectures, using blackboard (no slides)
Exercises with (if possible) collaboration of the attending students.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta, obbligatoria, ed una prova orale, facoltativa, cui si accede solo se il risultato della prova scritta è sufficiente e solo nel caso in cui o il docente o lo studente non siano pienamente soddisfatti della prova scritta e relativo esito.

La prova scritta è articolata in 4 punti:

il primo consiste di un esercizio sulla manipolazione delle matrici di Dirac, ovvero sul passaggio da una rappresentazione all'altra, ovvero sul calcolo di tracce di matrici di Dirac, ovvero sull'identificazione di forme bilineari, ecc. (punteggio max 7/30)

il secondo e terzo punto sono domande aperte di teoria,sull'equazione di Dirac libera e in interazione, su trasformazioni di equivalenza, covarianza dell'equazione, trasformazioni associate a coniugazione di carica, ecc; stati chirali, equazioni di Weyl. Per ciascuna domanda il punteggio max è di 9/30.

Il quarto punto verte sulla parte di teoria dei gruppi svolta a lezione (punteggio max 5/30).

The exam consists in a written test (compulsory) and an oral test, accessible only in case of sufficient result in the former, on a voluntary basis.

The written test includes four items:

the first item is an explicit exercise on dirac matrices manipulations and applications (max 7/30)

the second and third are open questions on the theoretical program concerning Dirac equation, transformations, covariance, chirality, etc., both with max 9/30 points

the fourth item concerns groups properties (max 5/30 points)

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Attività di supporto

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Testi consigliati e bibliografia

E. Barone, Relatività, Bollati Boringhieri;

C. Itzykson and J.B. Zuber, ''Quantum Field Theory'', New York, Usa: Mc graw-hill (1980)

A. Bottino, Meccanica Quantistica Relativistica.

Just the third suggested textbook is available in an English edition:

1) E. Barone, Relatività, Bollati Boringhieri;

2) A. Bottino, Meccanica Quantistica Relativistica.

3) C. Itzykson and J.B. Zuber, ''Quantum Field Theory'', New York, Usa: Mc graw-hill (1980)

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Note

Propedeuticità: Meccanica Analitica e Statistica, Meccanica Quantistica I e II. Modalità di frequenza: lezioni frontali, frequenza non obbligatoria

Suggested prerequisites: Analytical and Statistical Mechanics, Quantum Mechanics I and II. Attendance modality: classroom taught lessons, attendance is not mandatory.

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Corsi che mutuano questo insegnamento

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Orario lezioniV

GiorniOreAula
Martedì11:00 - 13:00Sala Franzinetti Dipartimento di Fisica
Mercoledì11:00 - 13:00Aula D Dipartimento di Fisica
Giovedì11:00 - 13:00Aula D Dipartimento di Fisica

Lezioni: dal 23/09/2019 al 22/11/2019

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    Ultimo aggiornamento: 31/10/2019 22:38
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