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Oggetto:

Trattamento e analisi spettrale delle serie temporali

Oggetto:

Digital processing and spectral analysis of time series

Oggetto:

Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
FIS0159
Docente
Prof. Carla Taricco (Titolare del corso)
Corso di studio
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente e delle Tecnologie Avanzate
008510-104 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica del Sistema Meteoclimatico e delle Tecnologie Avanzate
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
Anno
1° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
FIS/06 - fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti

Nessuno

None
Propedeutico a

Nessuno

None
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso è volto a fornire basi teoriche ed esempi di applicazione dei principali metodi utilizzati in molti ambiti per l'elaborazione e l'analisi di dati monodimensionali (analisi spettrale sia con metodi classici di Fourier e metodi parametrici, sia con metodi avanzati, quali la Singular Spectrum Analysis e le wavelets). Comprende esercitazioni con MATLAB, che permetteranno agli studenti di cimentarsi in svariate applicazioni nei campi della climatologia, dell’elettronica, della fisica della materia e dell’astrofisica.

This course is aimed at providing the theoretical foundations of the main methods employed in many fields for processing and analyzing monovariate discrete-time signals (spectral analysis by classical Fourier and parametric techniques and by advanced methods, such as Singular Spectrum Analysis and wavelets). The course includes extensive examples and computer exercises using the Matlab environment, with applications in different fields, such as climatology, electronics, physics of matter and astrophysics.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente acquisirà le nozioni indispensabili per un uso appropriato e consapevole di questi metodi. Sarà in grado di eseguire un’analisi spettrale di una tipica serie temporale con metodi classici ed avanzati, tenendo presenti i vantaggi e le limitazioni di ciascun metodo; apprenderà in quali casi sia appropriata una analisi evolutiva del record e come eseguirla.

 

The students will master the conceptual bases required for handling these methods and using them, being aware of their potentials and drawbacks. The students will be able to analyze spectrally a typical time series, using classical and advanced techniques. They will learn in which cases an evolutionary spectral analysis of the record is appropriate and how to perfom it. 

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Programma

Segnali e sistemi a tempo discreto, segnali deterministici e casuali. Impulso unitario, gradino unitario, sinusoidi a tempo discreto.
 Sistemi LTI (Linear Time-Invariant Systems) e loro proprietà, risposta all'impulso, relazione ingresso-uscita, convoluzione lineare. Equazioni lineari alle differenze, sistemi IIR e FIR. Funzione di trasferimento e risposta in frequenza (definizioni), trasformata z e sua regione di convergenza.

Trasformate z razionali, inversione della trasformata z. Trasformata z definita sul cerchio unitario, proprietà della trasformata z. Funzione di trasferimento di un sistema LTI. Strutture per la realizzazione di un sistema LTI. Poli e zeri di una H(z), sistema inverso.
 Rappresentazione di segnali e sistemi nel dominio della frequenza: la DTFT (Discrete-Time Fourier Transform). Periodicità della DTFT e altre sue proprietà. Principio di indeterminazione.

La DFS (Discrete Fourier Series) e le sue proprietà. Campionamento nel dominio della frequenza ed aliasing nel dominio del tempo. La DFT (Discrete Fourier Transform) e le sue proprietà. La FFT (Fast Fourier Transform). Applicazioni della DFT.
 Campionamento di segnali analogici. Aliasing nel dominio della frequenza.
 Correlazione di segnali a tempo discreto. Spettro di densità di energia. Leakage e risoluzione spettrale (caso di segnali deterministici).

Approccio statistico all'analisi dei segnali. Stazionarietà, stazionarietà in senso lato (WSS), ergodicità. Stima delle medie di un processo casuale ergodico. Nozione di spettro di potenza. Periodogramma e correlogramma. Bias e varianza spettrale. Rumore bianco e suo spettro. Periodogramma modificato. Metodi per ridurre la varianza: band averaging, ensemble averaging (Bartlett, Welch). Correlogramma modificato (Blackman e Tukey). Periodogramma: intervalli di confidenza per stime spettrali e significatività dei picchi. Metodo spettrale MultiTaper (MTM). Uso della FFT nella stima dello spettro di potenza. Normalizzazioni spettrali.

Cenno ai modelli stocastici. Processi AR(1) e MA(1). Rumore colorato. Metodi parametrici di stima spettrale. Il metodo SSA (Singular Spectrum Analysis).
 Trasformata continua di Wavelet (CWT) di un segnale x(t). Concetto di scala. Multiresolution analysis. Scalogramma e spettro globale di wavelet. Pseudo-frequenza e scala. Cono di influenza. Discretizzazione della CWT per una sequenza campionata x[n].

Discrete-time signals and systems, deterministic and random signals.
 LTI (Linear Time-Invariant) systems, impulse response, input-output relation, linear convolution.
 Linear difference equations, IIR and FIR systems.
 z-Transform, rational z-Transforms, transfer function and frequency response of a LTI system.
 Discrete-Time Fourier Transform (DTFT). Discrete Fourier Series (DFS). Discrete Fourier Transform (DFT). 
Sampling of continuous-time signals. Aliasing in the frequency domain.
 Correlation of discrete-time signals, energy density spectrum, leakage and spectral resolution (deterministic signals).


Statistical approach to signal analysis. Stationarity, wide-sense stationarity (WSS), ergodicity. Power spectrum. Power spectrum estimators: periodogram, correlogram, modified periodogram, Bartlett and Welch methods, Blackman and Tukey method. Confidence intervals and tests for peak significance. MultiTaper Method. Introduction to stochastic models. Parametric methods of spectral estimation. Singular Spectrum Analysis (SSA).
 Continuous Wavelet Transform. Multiresolution analysis, scalogram, global wavelet spectrum. Scale and pseudo-frequency. Cone of influence. Discretization of the CWT for sampled signals.

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Modalità di insegnamento

Lezioni ed esercitazioni frontali.

Esclusivamente per studenti seriamente impossibilitati a partecipare alle lezioni in presenza, esse saranno anche trasmesse in streaming tramite la pagina WebEx personale della docente:

https://unito.webex.com/meet/carla.taricco

Lectures in presence.

There will be also a live streaming of the lectures through the personal WebEx pages of the lecturers, exclusively reserved to students with serious impediments to attend classes in presence.

https://unito.webex.com/meet/carla.taricco

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame finale sarà orale e in presenza.

Allo studente verrà richiesto di inviare al docente una settimana prima dell’esame una relazione con l’analisi di una serie temporale assegnata, utilizzando i metodi trattati a lezione e durante le esercitazioni. Durante l’esame, dovrà commentare la relazione ed esporre alcuni argomenti di ampio raggio.

The final test will consist of an oral exam.

The student will be asked to send to the teacher a week before the exam a report with the analysis of an assigned time series, using the methods explained and applied during the classroom exercises. During the exam, he will be requested to comment on the report and to illustrate some wide topics among those discussed in the lectures.

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Attività di supporto

Nessuna.

None.

Testi consigliati e bibliografia

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Materiale didattico fornito dal docente
Classnotes provided by the teacher



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Note

Modalità di frequenza: non obbligatoria ma fortemente consigliata.

Propedeuticità consigliate: nessuna.

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Orario lezioniV

GiorniOreAula
Lunedì11:00 - 13:00Aula Informatica B Dipartimento di Fisica
Mercoledì11:00 - 13:00Aula Informatica B Dipartimento di Fisica
Giovedì11:00 - 13:00Aula Informatica B Dipartimento di Fisica

Lezioni: dal 04/11/2021 al 13/01/2022

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 10/12/2021 11:49