- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi II A
- Oggetto:
Calculus II A
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- FIS0113
- Docente
- Prof. Elena Cordero (Titolare del corso)
- Corso di studi
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A=Di base
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Doppia
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
-
Si presuppone la conoscenza del calcolo infinitesimale per funzioni reali di una variabile (Analisi I) e la conoscenza di nozioni di base di algebra lineare.It is required the knowledge of Infinitesimal Calculus for functions of one real variable (Calculus I) and the knowledge of basic concepts of Linear Algebra
- Propedeutico a
-
Analisi III (propedeuticita'consigliata ma non obbligatoria)Calculus III (the attendance of Calculus II is recommended to attend Calculus III, not mandatory).
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di piu' variabili necessari per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.
The course aims at giving the fundamental elements of Differential and Integral Calculus for functions of several variables necessary to understand the main scientific disciplines, with specific interest to Physical Science.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding)
Al termine del corso gli studenti dovranno dimostrare di padroneggiare con discreta sicurezza gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di piu' variabili.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)
Al termine del corso gli studenti dovranno essere in grado di risolvere esercizi e problemi di calcolo differenziale ed integrale per funzioni di piu' variabili. E' inoltre richiesta la capacità di esporre e discutere gli argomenti studiati durante il corso e di dimostrare alcuni teoremi significativi.
Knowledge and understanding
At the end of the course the students have to prove to handle with a reasonable self-confidence the fundamental elements of Differential and Integral Calculus for multiple variable functions.
Applying knowledge and understanding
At the end of the course the students have to be able to solve exercises and problems of Differential and Integral Calculus for Several Variables Functions. Furthermore it is required the capability to present and discuss the topics studied during the course and to demonstrate some significant theorems.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni ed esercitazioni frontali. Tutorati durante il periodo delle lezioni.
Classrom lectures and exercises. Tutorials during lectures period.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Attenzione: a causa dell'emergenza COVID-19, per la sessione di giugno-luglio 2020 seguirà le regole seguenti.
Gli esami di giugno-luglio 2020 si svolgeranno a distanza, attraverso la piattaforma Webex. Gli studenti dovranno collegarsi all'aula virtuale attraverso un dispositivo provvisto di videocamera e microfono. Nei giorni precedenti all'esame riceveranno il link e la password per collegarsi all'aula virtuale. L'aula virtuale sarà aperta 15 minuti prima dell'inizio delle prove. Per sostenere l'esame gli studenti dovranno essere muniti di un documento di riconoscimento con foto.
L'esame prevederà come di consueto una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta consisterà nello svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale verterà su aspetti teorici del corso e sulla discussione di esercizi e dovrà essere sostenuta nello stesso appello dello scritto, qualora la prova sia risultata sufficiente (punteggio di almeno 18/30). Durante lo scritto gli studenti NON potranno utilizzare calcolatrici o altri dispositivi. Al termine dello scritto ogni studente dovrà caricare il suo elaborato in un'apposita sezione della pagina moodle del corso (ulteriori dettagli verranno forniti più avanti).
Per permettere una migliore organizzazione, le iscrizioni agli appelli si chiuderanno 7 giorni prima della data dell'esame. Gli studenti sono caldamente invitati a cancellare la loro prenotazione o ad avvisare i docenti per tempo nel caso decidano di non presentarsi all'esame.
L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale, che vertono su tutto il programma svolto. La prova scritta è costituita da esercizi, ed è valutata in trentesimi. L'ammissione alla prova orale è condizionata dal superamento della prova scritta. Per superare la prova scritta occorre conseguire un punteggio di almeno 18/30. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e prevede, in particolare: - l'eventuale discussione della prova scritta sostenuta; - l'esposizione di argomenti e risultati trattati nel corso, incluse alcune dimostrazioni; - l'eventuale svolgimento di semplici esercizi. Entrambe le prove devono essere superate nella stessa sessione d'esame.
Warning: due to the COVID-19 emergency, the following rules will follow for the June-July 2020 session.
The June-July 2020 exams will take place remotely, through the Webex platform. Students will have to connect to the virtual classroom through a device equipped with a video camera and a microphone. In the days preceding the exam they will receive the link and password to connect to the virtual classroom. The virtual classroom will be open 15 minutes before the start of the tests. To take the exam, students must have a photo ID.
As usual, the exam will include a written test and an oral test. The written test will consist of some exercises. The oral exam will focus on the theoretical aspects of the course and on the discussion of the exercises and must be taken in the same session as the written exam, if the exam is sufficient (score of at least 18/30). While writing, students will NOT be able to use calculators or other devices. At the end of the writing each student will have to upload their work in a specific section of the moodle page of the course (further details will be provided later).
To allow for better organization, registrations for exams will close 7 days before the exam date. Students are strongly advised to cancel their booking or to notify teachers in time if they decide not to attend the exam.
- Oggetto:
Attività di supporto
Tutorato durante il periodo delle lezioni
Tutorial during lectures period.
- Oggetto:
Programma
Campi scalari e campi vettoriali: limiti, continuita' e calcolo differenziale (derivate direzionali, differenziale, gradiente, matrice Jacobiana). Massimi e minimi, matrice Hessiana. Funzioni implicite. Integrali multipli. Serie numeriche.
Analytical geometry in the space: planes, spheres, paraboloids. Curves in the plane and in the space. Functions of several variables: limits, continuity and differential calculus (directional derivatives, gradients, differentials, Jacobian matrix). Extrema of a real function of several variablles; Hessian matrix. Implicit function theorem. Integration of real functions of two/three variables. Numerical series.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Libro di testo: A. Bacciotti, F. Ricci, "Lezioni di Analisi Matematica 2" (seconda edizione), Levrotto&Bella. Sulla pagina moodle del corso vengono regolarmente messi a disposizione (con relativa correzione) gli esercizi assegnati a tutoraggio, le prove d'esame ed altri esercizi consigliati.
Course Book: A. Bacciotti, F. Ricci, "Lezioni di Analisi Matematica 2" (Second Editon), Levrotto&Bella.
On the moodle page of the course the teacher regularly uploads the exercises assigned during the Tutorial, the Exams Tests and other suggested exercises (with relative solutions).- Oggetto:
Orario lezioni
Lezioni: dal 26/02/2020 al 05/06/2020
Nota: Orario visualizzabile alla sezione "Orario lezione"
- Oggetto:
Note
Informazioni e materiale didattico relativo al corso si trovano alla pagina moodle del corso stesso. La frequenza non e' obbligatoria. Al fine di ottenere una buona preparazione si consiglia vivamente agli studenti di seguire assiduamente lezioni ed esercitazioni in aula, svolgere regolarmente gli esercizi assegnati dal docente e verificarli durante i tutoraggi pomeridiani.
AVVISO:Al fine di contenere il ritardo e le conseguenze derivanti dalla sospensione delle lezioni e delle attività con gli studenti, si propone un piano di didattica alternativa basato sulla didattica online con possibilità di interazione attraverso Moodle. Le lezioni di questa e della scorsa settimana riguardano principalmente le serie numeriche, che vengono trattate in dettaglio nelle seguenti videolezioni:
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=189
Lezione 15 (seconda parte), Lezione 16, Lezione 17, Lezione 18 (tenute dal Prof. Cappiello).
Le videoregistrazioni sono tratte da quelle del corso di Analisi III, corso in cui venivano trattate fino all’anno scorso le serie numeriche.
Pertanto, nella Lezione 15, c’è una prima parte che tratta un argomento diverso e poi inizia la teoria delle serie con dei richiami sulle successioni.
Il materiale didattico relativo è già presente su moodle: nella sezione
"Materiale Didattico", cliccare su "Serie numeriche"
Nel corso della settimana prossima verrà anche caricato un foglio pdf con le esercitazioni relative, esercizi e soluzioni per lo studio del carattere delle serie numeriche.
Il titolare del corso sarà disponibile a rispondere alle domande degli studenti attraverso il Forum di moodle o via email ogni mattina dal 3 al 6 marzo 2020 nella fascia oraria 10-13.
Vi è inoltre una lezione sulla Geometria analitica dello spazio
Tale argomento è contenuto nelle videolezioni del corso di Analisi II registrate dal Prof. Oliaro e reperibili al link
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=189
Si veda: Lezione 1 - Geometria analitica dello spazio
Attenzione: nella settimana dal 9 al 13 marzo si proseguirà con le lezioni online sul sito:
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=188
Si vedano:
Lezione 2- Esercizi su geometria analitica nello spazio
Lezione 3 - Limiti
Per domande scrivete via email al docente: Elena Cordero elena.corder@unito.itInformation and educational material which deal with the course are available on the Moodle page of the course itself. The attendance is not mandatory. In order to get a suitable preparation it is strongly reccomended to the students to attend assiduously lectures and practice exercises in the classroom, to solve regularly the exercises assigned by the professor and to check them during the afternoon Tutorials.
PLEASE NOTE:
In order to limit the delay and the consequences deriving from the suspension of lessons and activities with the students, we propose an alternative teaching plan based on online teaching with the possibility of interaction through Moodle. The lessons of this and last week mainly concern the numerical series, which are treated in detail in the following video lessons:
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=189
Lesson 15 (second part), Lesson 16, Lesson 17, Lesson 18 (held by Prof. Cappiello).
The video recordings are taken from those of the Analysis III course, a course in which the numerical series were treated until last year.
Therefore, in Lesson 15, there is a first part that deals with a different topic and then begins the series theory with references to the successions.
The related teaching material is already present on moodle: in the section
"Didactic material", click on "Numerical series"
During the next week a pdf sheet will also be uploaded with the relative exercises and solutions for the study of the character of the numerical series.
The course owner will be available to answer students' questions through the Moodle Forum or via email every morning from 3 to 6 March 2020 in the 10-13 time slot.
There is also a lesson on the analytical geometry of space.
This topic is contained in the video lessons of the Analysis II course recorded by Prof. Oliaro and available at the link
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/enrol/index.php?id=188
See: Lesson 1 - Analytical geometry of space
Attention: in the week from 9 to 13 March we will continue with online lessons on the site:
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=188
See:
Lesson 2- Exercises on analytic geometry in space
Lesson 3 - Limits
For questions, email the teacher: Elena Cordero elena.corder@unito.it
- Oggetto:
