Metodi matematici della fisica II

Oggetto:

Metodi matematici della fisica II

Oggetto:

Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica

F8032 S8679

Docenti

Dott. Carlo Angelantonj (Titolare del corso)
Dott. Roberto Tateo (Titolare del corso - serale)

Corso di studi

c206 laurea spec. in fisica delle interazioni fondamentali
c210 laurea spec. in fisica ambientale e biomedica
c211 laurea spec. in fisica delle tecnologie avanzate
c221 laurea spec. in astrofisica e fisica cosmica
c303 laurea 1° liv. in fisica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo periodo didattico

Tipologia

Caratterizzante

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici

Oggetto:

Programma

Cenni a spazi topologici e inquadramento in essi degli spazi metrici, normati e unitari gia' introdotti in MMFI e dei concetti di separabilita' e completezza di spazi.

Complementi di teoria delle funzioni analitiche: punto all'infinito e sfera di Riemann; unicita' della continuazione analitica; funzioni Gamma e Beta di Eulero; funzioni polidrome e cenno a integrali che le coinvolgono.

Sviluppi asintotici; valutazione asintotica di integrali con il metodo di Laplace e con il metodo del punto a sella.

Funzionali lineari continui su spazi di Hilbert e formalismo di Dirac dei bra e ket; operatori normali e loro proprieta'; basi ON e calcolo matriciale in spazi unitari di dimensione finita; tutti gli spazi di Hilbert separabili sono isomorfi allo spazio di Hilbert delle componenti; dominio di operatori lineari in spazi di Hilbert, operatori continui, limitati, autoaggiunti; spettro discreto e continuo; funzioni di prova, distribuzioni temperate e terne di Gel'fand; completezza dell'insieme degli autovettori propri e generalizzati di un operatore autoaggiunto (senza dimostrazione), rappresentazione spettrale e giustificazione dei procedimenti euristici relativi allo spettro continuo.

Cenni ad algebre e gruppi di Lie; isomorfismo fra SU(2)/Z_2 e SO(3).

Problema di Cauchy per le eq. quasi lineari a derivate parziali del primo ordine; soluzione generale e superfici caratteristiche; classificazione delle eq. a derivate parziali del secondo ordine: eq. della diffusione del calore, di D'Alembert (anche con condizioni di Dirichlet al bordo) e di Poisson. e al problema di Cauchy. Metodo della funzione di Green per eq. differenziali lineari, eq. fondamentale e sua soluzione mediante la Trasformata di Fourier; potenziali ritardati e avanzati.

Descrizione