- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi III B
- Oggetto:
Calculus III
- Oggetto:
Anno accademico 2020/2021
- Codice dell'attività didattica
- FIS0114
- Docenti
- Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso) - Corso di studi
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A=Di base
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Mista
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
-
E' fortemente consigliato aver superato gli esami di Analisi I e II.It is strongly suggested to have passed the exams of Calculus I and II.
- Propedeutico a
-
Data la sua natura di corso di base, è propedeutico a tutti gli insegnamenti del corso di laurea.In view of its nature of basic course, it is propedeutic to all the subsequent courses of this 3 years Graduation Program in Physics.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire gli elementi fondamentali dell'analisi vettoriale e della teoria delle successioni e serie di funzioni di variabile reale e complessa, con particolare riguardo alle serie di potenze. Tali concetti e strumenti sono necessari per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.This course provides the fundamentals of Vector Analysis and of the theory on sequences and series of functions of real and complex variable, with special emphasis on power series. These ideas and tools are necessary for the understanding of the main scientific disciplines, with a special attention to the physical sciences.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza dei concetti e dei teoremi fondamentali dell'analisi vettoriale e della teoria sulle successioni e serie di funzioni di variabile reale e complessa, con particolare riguardo alle serie di potenze.Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti dovranno essere in grado di calcolare il gradiente di un campo scalare, la divergenza e il rotore di un campo vettoriale, riconoscere quando un campo è conservativo, calcolarne un potenziale, applicare i teoremi di Gauss-Green, Stokes e divergenza, conoscere le serie di potenze delle principali funzioni trascendenti, individuare gli insiemi di convergenza uniforme di serie di potenze e scrivere le serie di potenze di funzioni razionali. Inoltre, sapere gli enunciati e, in alcuni casi, le dimostrazioni dei teoremi principali relativi all'analisi vettoriale e alla teoria sulle successioni e serie di funzioni di variabile reale e complessa, con particolare riguardo alle serie di potenze.
Knowledge and understanding: Knowledge of the fundamental ideas and main theorems of Vector Analysis and of the theory on sequences and series of functions of real and complex variable, with special emphasis on power series.
Applying knowledge and understanding: At the end of the course students must be able to: compute the gradient of a scalar field, the divergence and the curl of a vectorial field; recognize when a field is conservative and compute a potential; apply the Gauss-Green theorem, the Stokes theorem, the divergence theorem; know the MacLaurin series for main transcendental functions; find the sets of uniform convergence of power series and write the power series of rational functions. They also should be able to state, and prove in some cases, the basic theorems of Vector Analysis and of the theory on sequences and series of functions of real and complex variable, with special emphasis on power series.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Didattica a distanza in modalità asincrona. Le registrazioni delle lezioni sono disponibili su moodle a questo link.Il corso verrà presentato in una riunione telematica via webex che si svolgerà lunedì 28 settembre 2020 alla ore 9 (studenti col cognome L-M) e alle ore 10 (studenti col cognome N-Z). Il link per accedere alla riunione verrà comunicato agli studenti iscritti al corso campusnet e verrà riportato sulla pagina moodle del corso.
Distance teaching in asynchronous modality. The files of the lectures are available on moodle at this link.A presentation of the lecture course is scheduled on Monday, September 28, 2020 at 9 AM (students L-M) and 10 AM (students N-Z). The link to the meeting will be communicated to enrolled students on this campusnet page and will be given on the moodle page.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Gli esami della sessione estiva si svolgeranno in presenza, fatta salva la possibilità di svolgimento online da remoto a quanti hanno diritto a richiedere tale modalità, come da D.R. 2576/2020 (cfr. anche qui). Tale richiesta va effettuata esclusivamente al momento dell'iscrizione su esse3, entro i termini stabiliti, compilando il campo previsto per le note. Per ulteriori dettagli si veda la pagina moodle.Gli esami scritti della sessione invernale si terranno interamente a distanza, le prove orali invece, se sarà ancora consentito, si svolgeranno in presenza, fatta salva la possibilità di svolgimento online da remoto a quanti hanno diritto a richiedere tale modalità, come da D.R. 2576/2020 (cfr. anche qui). Tale richiesta va effettuata esclusivamente al momento dell'iscrizione su esse3, entro i termini stabiliti, compilando il campo previsto per le note. Per ulteriori dettagli si veda la pagina moodle.
- L'esame è diviso in due parti: la prima parte è una prova scritta, in cui si richiede di risolvere alcuni esercizi sugli argomenti principali del corso; la seconda parte dell'esame è una prova orale, basata principalmente sui contenuti teorici del programma ed eventualmente sulla risoluzione di alcuni esercizi. La prova scritta viene valutata in trentesimi. Il voto minimo per superare la prova scritta ed essere ammessi alla prova orale è 18/30. Il voto finale terrà conto in misura significativa del voto dello scritto.
- Le prove d'esame si svolgono nelle date fissate dal CCS. L'iscrizione agli appelli tramite la piattaforma Esse3 è obbligatoria, sia per le prove scritte che per le prove orali.
- Durante la prova scritta non si possono utilizzare calcolatrici e non si possono consultare libri, quaderni, appunti o formulari, eccezion fatta per un foglio di formato A4 su cui può essere appuntata (fronte-retro) ogni informazione ritenuta utile.
- Lo scritto vale solo per l'appello corrispondente, eccezion fatta per la sessione invernale, in cui lo scritto superato al primo appello è valido per la prova orale di uno dei due appelli della sessione. Chi svolge con successo la prova scritta al primo appello ed intende migliorare il voto, può partecipare alla prova scritta del secondo appello, ma se consegna l’elaborato per correzione, il voto del primo scritto viene automaticamente annullato. Se uno studente sostiene l’orale ma non lo supera o rifiuta il voto, deve rifare lo scritto.
- The exam is divided into two parts: the first part is a written test, during which the students are asked to solve some exercises on the main topics of the course; the second part is an oral test, mainly based on the theoretical aspects of the programme and possibly on the resolution of some exercises. The score of the written test is expressed out of 30. The least score to pass the written test and to be allowed to participate to the oral test is 18/30. The final score will significantly take into account the score of the written test.
- The examination tests take place in the dates fixed by the Council. The enrollment to the exams through the Esse3 platform is requested, both for the written as well as for the oral tests.
- At the written test, candidates cannot use calculators or wireless communication devices, books, notes, with the exception of a sheet of paper A4 containing (on both sides) any useful information.
- In the winter session, when two exams are scheduled, the written part passed at the first exam is valid for the oral test of one of the two scheduled exams. Who passes the written test at the first exam and aspires to a higher mark, can take the written test also at the second exam but if he/she hands in his/her assignement, the first one is automatically nullified. For the other exam sessions, the written test is valid only for the corresponding oral part. In any exam, whoever sits the oral exam but does not pass the exam or does not accept the final score, has to repeat the whole exam, including the written test.
- Oggetto:
Attività di supporto
Tutorato in presenza durante il periodo di svolgimento del corso secondo l'orario programmato.Tutoring in presence during the period of the course, according to the scheduled timetable.- Oggetto:
Programma
Lunghezza di un arco di curva regolare e integrali curvilinei di prima specie. Integrali curvilinei di campi vettoriali. Il concetto di lavoro come integrale curvilineo. Forme differenziali e integrali curvilinei. Campi vettoriali conservativi. Caratterizzazione dei campi conservativi mediante integrali curvilinei. Condizioni necessarie affinché un campo vettoriale sia conservativo. La nozione di aperto semplicemente connesso e il lemma di Poincaré. Costruzione della funzione potenziale. Teorema di Gauss-Green. Superfici parametriche. Area di superfici. Integrale di superficie di un campo scalare. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teoremi della divergenza e di Stokes. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. Convergenza uniforme e continuità. Convergenza uniforme e integrazione. Serie di potenze in campo complesso e reale. Serie di Taylor.Arc-length for regular curves and path integrals of scalar fields with respect to arc-length. Path integrals of vector fields. The concept of work as a path integral. Differential forms and path integrals. Characterization of conservative vector fields through path integrals. Necessary conditions for a vector field to be conservative. Simply connected domains. Construction of potential functions. The Gauss-Green theorem. Parametric surfaces. Surface integrals of scalar fields. Flux of a vector field through a surface. The divergence theorem. The Stokes theorem. Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Uniform convergence and continuity. Uniform convergence and integration. Complex and real power series. Taylor series.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori (1996)
- Tom M. Apostol, Calcolo, Volume terzo: Analisi 2, Bollati Boringhieri (1978)
- Andrea Bacciotti, Fulvio Ricci: Lezioni di Analisi Matematica 2 (seconda edizione), Levrotto & Bella (2008)
- Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori (1996)
- Tom M. Apostol, Calcolo, Volume terzo: Analisi 2, Bollati Boringhieri (1978)
- Andrea Bacciotti, Fulvio Ricci: Lezioni di Analisi Matematica 2 (seconda edizione), Levrotto & Bella (2008)
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
Il corso B è per gli studenti con la prima lettera del cognome dalla L alla Z.Il corso verrà presentato in una riunione telematica via webex che si svolgerà lunedì 28 settembre 2020 alla ore 9 (studenti col cognome L-M) e alle ore 10 (studenti col cognome N-Z). Il link per accedere alla riunione verrà comunicato agli studenti iscritti al corso campusnet e verrà riportato sulla pagina moodle del corso.
Students with the first letter of the surname from L to Z.A presentation of the lecture course is scheduled on Monday, September 28, 2020 at 9 AM (students L-M) and 10 AM (students N-Z). The link to the meeting will be communicated to enrolled students on this campusnet page and will be given on the moodle page.
- Oggetto:
