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Metodi matematici per astrofisica e fisica applicata

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
F8061 S8689
Docente
Prof. Stefano Sciuto (Titolare del corso)
Corso di studi
c206 laurea spec. in fisica delle interazioni fondamentali
c210 laurea spec. in fisica ambientale e biomedica
c211 laurea spec. in fisica delle tecnologie avanzate
c221 laurea spec. in astrofisica e fisica cosmica
c303 laurea 1° liv. in fisica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso intende approfondire la conoscenza degli strumenti di matematica avanzata appresi nel corso di Metodi Matematici della Fisica, fornendo ulteriori tecniche matematiche atte a risolvere problemi tipici dell'astrofisica e della fisica applicata.
Oggetto:

Programma

Per realizzare un miglior coordinamento con altri corsi, nell'A.A. 2008/09 il primo argomento affrontato sarà lo studio delle equazioni  alle derivate parziali, a partire da quelle quasi lineari del I ordine e dal metodo delle caratteristiche; un esempio importante sarà l'equazione di Burgers.

Seguiranno: Equazioni differenziali quasi lineari del second'ordine alle derivate parziali, loro classificazione, soluzione generale e caratteristiche; equaz. della diffusione del calore, di D'Alembert (anche con condizioni di Dirichlet al bordo) e di Poisson; infine un cenno ai sistemi di equazioni  alle derivate parziali, in particolare alle equazioni di Eulero.

Il programma comprende anche: approfondimenti sulla teoria delle funzioni analitiche (punto all'infinito, continuazione analitica, funzioni Gamma e Beta di Eulero, funzioni polidrome, integrazione nel piano complesso in presenza di tagli).  Complementi sulle equazioni differenziali ordinarie nel campo complesso e funzioni speciali. Sviluppi asintotici, valutazione asintotica di integrali con il metodo di Laplace e con il metodo del punto a sella.  Metodo della funzione di Green per eq. differenziali lineari, eq. fondamentale e sua soluzione mediante la Trasformata di Fourier.  Cenni di teoria dei gruppi.

Alcuni degli ultimi argomenti potranno essere tagliati  per motivi di tempo.

The program includes: further elements on the theory of analytical functions (points ar infinity, analytic continuation, Euler Gamma and Beta functions, multivalued functions, integration in the complex plane in the presence of cuts).  Further notions on ordinary differential equations in the complex plane and special functions. Asymptotic developments, asymptotic evaluation of integrals with the Laplace method and the saddle point method. Partial derivative second order quasi-linear differential equations, their classification, general solutions and characteristic surfaces; heat diffusion equations, D’Alembert equation (also with Dirichlet boundary conditions) and Poisson equation. Green function method for linear differential equations, fundamental equation and its solution by means of Fourier transforms. Elements of group theory.

 

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

1) dispense preparate dal docente, integrate, per la parte sulle Equazioni a Derivate Parziali da appunti disponibili on line: /www.dmi.units.it/~tironi/equadiff.pdf (Università di Trieste), www.scottsarra.org/shock/shock.html (per le equazioni del I ordine, con relativi "applet", dalla Marshall University).
2) fra i libri di testo:
a) testo generale di consultazione: Whittaker e Watson "Modern Analysis"
b) Garabedian, "Partial Differential Equations"
c) Stavroulakis e Tersian "Partial Differential Equations, an introduction with Mathematica and Maple";
d) C. Rossetti "Esercizi di Metodi matematici per la fisica"


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Note

Codice specialistica S8689
Prova scritta e orale.
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Ultimo aggiornamento: 14/07/2009 10:03
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