Corso di laurea in Fisica

Il corso intende fornire gli elementi fondamentali dell'analisi matematica per funzioni di una variabile reale necessari per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.

Capacità di utilizzare gli elementi di base dell'Analisi Matematica per finalità scientifiche

Tradizionale

 Al link 

http://ph.i-learn.unito.it/course/view.php?id=262

si trovano quiz di autovalutazione.

Tutorato durante il periodo delle lezioni.

Principi elementari di logica. Calcolo delle proposizioni e uso dei quantificatori. Numeri reali. Concetto di funzione e funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Continuità puntuale e su intervalli. Derivate e teoremi del calcolo differenziale. Massimi e minimi. Studio di funzioni. Formula di Taylor. Calcolo integrale:primitive,integrali definiti. Teorema Fondamentale del Calcolo. Integrali impropri:criteri di convergenza. Numeri complessi. Equazioni differenziali del I ordine: metodi risolutivi per equazioni lineari e a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del II ordine a coefficienti costanti.Problemi ai valori
iniziali.

Programma dettagliato (aggiornato al 23 novembre 18). Il programma fa riferimento al testo ufficiale del corso. La lettura dei riquadri in grigio e', salvo diverso avviso, facoltativa. Gli esercizi svolti alla fine di ogni capitolo sono in generale da considerare come applicazioni della teoria. Per la preparazione della prova scritta, si suggerisce di far riferimento agli esercizi indicati con "diamoci da fare", oltre a quelli del tutorato e delle prove scritte precedenti.

N.B. Sono in programma solo le dimostrazioni alle quali e' fatto esplicito riferimento.

Capitolo Aleph. Preliminari: il linguaggio della matematica.  Tutto tranne le Proposizioni Aleph.4 e Aleph.8. Sono in programma la dimostrazione della Proposizione Aleph.6 e gli esercizi 20 e 21.

Capitolo 1. La retta e i numeri reali.  Tutto tranne la nozione di ordinamento lessicografico a pag. 33, le Proprieta' I.25 e I.26 e la Sezione 8. Sono in programma le dimostrazioni del Teorema I.2, del Teorema I.12, della Proposizione I.16, della Proposizione I.17, della Proposizione I.18, il riquadro a pag. 39 "Il numero e", il riquadro a pag. 68 "I logaritmi e la base dei logaritmi naturali", la definizione nel riquadro I.12 a pag. 69 e la dimostrazione della 2 nello stesso riquadro, gli Esercizi 18, 19, 20, 30,31.

Capitolo 2. Il piano e i numeri complessi.  Tutto tranne la Sezione 5 e la Sezione 6 (il Teorema II.8 senza dimostrazione).   E' in programma la dimostrazione della Proprieta' II.6.

Capitolo 3. Funzioni elementari.  Tutto. Sono in programma le definizioni nel riquadro a pag. 111 "Funzioni limitate, estremo superiore e estremo inferiore",  il riquadro a pag. 112 "Funzioni concave e convesse",  il riquadro a pag. 125 "Funzioni inverse e grafici" e la dimostrazione del Teorema III.15.

Capitolo 4. Continuita'.  Tutto.   Sono in programma il riquadro a pag. 145 "Equivalenza delle due definizioni di continuita'" e la dimostrazione del teorema di esistenza degli zeri nel riquadro a pag. 150. Studiare anche il contenuto dell'esercizio 20 (permanenza del segno) risolto a pag. 472.

Capitolo 5. Limiti.  Tutto.  Studiare anche il contenuto degli esercizi (V.1)-(V.2)-(V.3)-(V.4).

Capitolo 6. La derivata.  Tutto.  Sono in programma  la dimostrazione del Teorema VI.6 e la dimostrazione del Teorema VI.10. 

Capitolo 7. Regole di derivazione.  Tutto.  Sono in programma  la dimostrazione delle Proposizioni VII.1, VII.2,VII.3, la dimostrazione della Regola di Leibniz VII.8, la dimostrazione del Corollario VII.11, la dimostrazione del Corollario VII.13, la dimostrazione della Proposizione VII.18, la dimostrazione del Teorema VII.21, la dimostrazione della Proposizione VII.22.   

Capitolo 8. Applicazioni delle derivate.  Tutto.  Sono in programma  la dimostrazione del Teorema VIII.1, la dimostrazione del Teorema VIII.4, la dimostrazione del Teorema VIII.5, la dimostrazione della Proposizione VIII.7, la dimostrazione della Proposizione VIII.9, la dimostrazione del Corollario VIII.15, la dimostrazione del Corollario VIII.16, la dimostrazione del Corollario
VIII.17.

Capitolo 9. La formula di Taylor. Tutto. E' in programma il riquadro a pag. 311 "I simboli di Landau". E' in programma la dimostrazione del Teorema IX.4 (solo nel caso n=2).

Capitolo 10. Primitive e regole di integrazione.  Tutto.  Sono in programma  la dimostrazione del Teorema X.3, la dimostrazione delle Regole X.11 e  X.16, il riquadro a pag. 345 "Frazioni parziali".

Capitolo 11. Il calcolo integrale. Si veda Canuto-Tabacco: Analisi Matematica 1. Sul testo ufficiale: Le sezioni 1,2,3 e l'enunciato della proprieta' XI.25. E' in programma la dimostrazione del Teorema XI.8. Le Sezioni 4,5,6 sono facoltative.  Studiare anche le sezioni "Aree tra curve-I e II" (pagg. 399-402).  

Capitolo 12. Integrali impropri e serie.  Tutto tranne le Sezioni 2,3,4,5.  E' in programma la dimostrazione (a pag. 494) del Criterio del confronto XII.11.

Equazioni differenziali (si fa riferimento al Capitolo 1 del testo V.Barutello, M.Conti, D.Ferrario, S.Terracini, G.Verzini, Analisi Matematica - Con elementi di geometria e calcolo vettoriale - Vol. 2, Apogeo). Tutto tranne il metodo di pag. 18 (da sostituire con il Metodo di variazione della costante descritto a pag. 32). Studiare anche gli esercizi I.3 (equazione omogenea), I.7 (oscillatore armonico), I.7 (oscillatore armonico con forzante). Vibrazioni libere, smorzate e forzate (si veda Pagani-Salsa 2 su campusnet).

Testo adottato: Analisi Matematica - Dal Calcolo all'analisi - Vol.1
Autori: M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G.Verzini
Casa editrice: Apogeo

Libri esercizi:

M. Badiale, P. Caldiroli, S. Coriasco, Esercizi di Analisi Matematica, Aracne Ed.

P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. 1, Liguori

Attenzione: 

Passaggi dal corso A al corso B sono ammessi solo mediante scambi 1-1, e previa richiesta ai due docenti.