- Oggetto:
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Analisi vettoriale e serie di funzioni
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- F8065
- Docenti
- Prof. Enrico Priola (Titolare del corso)
Prof. Sandro Coriasco (Titolare del corso - serale)
Daniela Calvo (Tutor) - Corso di studi
- c303 laurea 1° liv. in fisica
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo periodo didattico
- Tipologia
- C=Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 4
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Conoscenza di alcuni concetti matematici (quali quello di campo conservativo, integrale di linea di prima e seconda specie,teorema della divergenza,teorema di Stokes) che hanno una notevole importanza in Fisica. Capacita' di utilizzare le serie di potenze per rappresentare, integrare e derivare funzioni regolari.Knowledge about some mathematical concepts (like conservative vector fields, line integrals, divergence theorem, Stokes theorem) which are important in Physics. Ability to use power series to represent regular functions and to integrate and differentiate such functions.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine del corso gli studenti saranno in grado e dovranno dimostrare di padroneggiare i concetti fondamentali dell'analisi vettoriale e delle successioni e serie di funzioni e di saper risolvere esercizi e problemi correlati. Dovranno inoltre saper dimostrare alcuni teoremi significativi.
- Oggetto:
Programma
Lunghezza di un arco di curva regolare e integrali curvilinei di prima specie. Integrali curvilinei di campi vettoriali o di seconda specie. Il concetto di lavoro come integrale curvilineo. Forme differenziali e integrali curvilinei. Campi vettoriali conservativi. Caratterizzazione dei campi conservativi mediante integrali curvilinei. Condizioni necessarie affinche' un campo vettoriale sia conservativo. La nozione di aperto semplicemente connesso. Costruzione della funzione potenziale. Teorema di Gauss-Green. Superfici parametriche. Area di superfici. Integrale di superficie di un campo scalare. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teoremi della divergenza e di Stokes. Successioni e serie di funzioni. Convergenza uniforme e puntuale. Convergenza uniforme e continuita'. Convergenza uniforme e integrazione. Serie di potenze in campo complesso e reale. Serie di Taylor.
Arc-length for regular curves and line integrals of scalar fields with respect to arc-length. Line integrals of vector fields. The concept of work as a line integral. Differential forms and line integrals. Characterization of conservative vector fields through line integrals. Necessary conditions for a vector field to be conservative. The notion of simply connected domain. Construction of potential functions. The Gauss-Green theorem. Parametric surfaces. Surface integrals of scalar fields. Flux of a vector field through a surface. The divergence theorem. The Stokes theorem. Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Uniform convergence and continuity. Uniform convergence and integration. Complex and real power series. Taylor series (Textbook: Apostol, Tom M. Calculus. Vol. II: Multi-variable calculus and linear algebra, with applications to differential equations and probability. Second edition, 1969).Testi consigliati e bibliografia
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- A. Bacciotti, F. Ricci, "Lezioni di Analisi Matematica 2" (seconda edizione), Levrotto&Bella. - T. Apostol, Calcolo, Vol. 3, Bollati-Boringhieri (per la parte sulle serie di funzioni) - Dispense del docente
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Note
Informazioni sull'esame di profitto: l'esame è costituito da una prova scritta ed una orale. L'ammissione alla prova orale è condizionata al superamento di quella scritta. Entrambe le prove devono essere superate nella stessa sessione d'esame. Si presuppone la conoscenza del calcolo infinitesimale per funzioni reali di una o piu' variabili (Analisi I e II) e la conoscenza di nozioni di base di algebra lineare. Sulla pagina web del titolare del corso vengono regolarmente messi a disposizione (con relativa correzione) gli esercizi assegnati per il tutorato e le prove d'esame precedenti. La frequenza al corso non e' obbligatoria. Al fine di ottenere una buona preparazione si consiglia vivamente agli studenti di seguire assiduamente le lezioni, di svolgere regolarmente gli esercizi assegnati dal docente e di verificarli durante i tutoraggi pomeridiani.
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Altre informazioni
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/priola/index.htm- Oggetto:
