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Analisi vettoriale e serie di funzioni

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
F8065
Docenti
Prof. Enrico Priola (Titolare del corso)
Prof. Sandro Coriasco (Titolare del corso - serale)
Daniela Calvo (Tutor)
Corso di studi
c303 laurea 1° liv. in fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
Affine o integrativo
Crediti/Valenza
4
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Conoscenza di alcuni concetti matematici (quali quello di campo conservativo, integrale di linea di prima e seconda specie,teorema della divergenza,teorema di Stokes) che hanno una notevole importanza in Fisica. Capacita' di utilizzare le serie di potenze per rappresentare, integrare e derivare funzioni regolari.

Knowledge about some mathematical concepts (like conservative vector fields, line integrals, divergence theorem, Stokes theorem) which are important in Physics. Ability to use power series to represent regular functions and to integrate and differentiate such functions.


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Programma

Lunghezza di un arco di curva regolare e integrali curvilinei  di prima specie. Integrali curvilinei di campi vettoriali o di seconda specie. Il concetto di lavoro come integrale curvilineo. Forme differenziali e integrali curvilinei. Campi vettoriali conservativi. Caratterizzazione dei campi conservativi  mediante integrali curvilinei. Condizioni necessarie affinche' un campo vettoriale sia conservativo. La nozione di aperto semplicemente connesso. Costruzione della funzione potenziale. Teorema di Gauss-Green. Superfici parametriche. Area di superfici. Integrale di superficie di un campo scalare. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teoremi della divergenza e di Stokes.

Successioni e serie di funzioni. Convergenza uniforme e puntuale. Convergenza uniforme e continuita'. Convergenza uniforme e integrazione. Serie di potenze in campo complesso e reale. Serie di Taylor.

Arc-length for regular curves and line integrals of scalar fields with  respect to arc-length. Line integrals of vector fields. The concept of work as a line integral. Differential forms and line integrals. Characterization of conservative vector fields through line integrals. Necessary conditions for a vector field to be conservative. The notion of simply connected domain. Construction of potential functions. The Gauss-Green theorem. Parametric surfaces. Surface integrals of scalar fields. Flux of a vector field through a surface. The divergence theorem. The Stokes theorem.

Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Uniform convergence and continuity. Uniform convergence and integration. Complex and real power series. Taylor series.

Textbook:  Apostol, Tom M. Calculus. Vol. II: Multi-variable calculus and linear algebra, with applications to differential equations and probability. Second edition, 1969.

 

 

Testi consigliati e bibliografia

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- A. Bacciotti, F. Ricci, "Lezioni di Analisi Matematica 2" (seconda edizione), Levrotto&Bella.
- C.D.Pagani, S.Salsa - "Analisi Matematica - volume 2" - Masson Editore (1991)
- T. Apostol, Calcolo, Vol. 3, Bollati-Boringhieri (per la parte sulle serie di funzioni)
- Dispense del docente


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Note

- L'esame consiste in una prova scritta ed una orale.
- Sulla pagina web del titolare del corso vengono regolarmente messi a disposizione (con relativa correzione) gli esercizi assegnati per il tutorato e le prove d'esame.
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Altre informazioni

http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/priola/avsf08/avsf08.html
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Ultimo aggiornamento: 14/07/2009 10:03
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