- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi matematici della meccanica classica
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- F8021
- Docenti
- Prof. Guido Magnano (Titolare del corso)
Prof. Lorenzo Fatibene (Esercitatore) - Corso di studi
- c303 laurea 1° liv. in fisica
- Anno
- 2° anno
- Tipologia
- Di sede o curricolari
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Programma
Richiami di dinamica del punto materiale e dei sistemi. Spazio delle configurazioni, coordinate lagrangiane, equazioni di Lagrange. Costanti del moto e teorema di Noether. Moto in un campo di forze centrali. Principio d'azione stazionaria. Trasformazione di Legendre, spazio delle fasi, equazioni di Hamilton. Sistemi hamiltoniani: teoremi di Liouville, di Poincaré e di Birkhoff. Medie temporali e ergodicità. Equilibrio meccanico, stabilità, teoria delle piccole oscillazioni. Principi variazionali della meccanica hamiltoniana. Trasformazioni canoniche e funzioni generatrici. Parentesi di Poisson. Sistemi hamiltoniani con simmetrie. Metodo di Hamilton-Jacobi. Sistemi completamente integrabili: teoremi di Caratheodory-Jacobi e di Arnold-Liouville, cenni al teorema KAMOverview of the dynamics of point particles and of systems. Configuration space, lagrangian coordinates, Lagrange equations. Constants of motion and Noether theorem. Motion in a central force field. Action functional. Legendre transformations, phase space, Hamilton equations. Hamiltonian systems: Liouville, Poincaré and Birkhoff theorems. Time averages and ergodicity. Mechanical equilibrium, stability, theory of small oscillations. Variational principles in hamiltonian mechanics. Canonical transformations and generating functions. Poisson brackets. Hamiltonian systems with symmetries. Hamilton-Jacobi method. Fully integrable systems: Caratheodory-Jacobi and Arnold-Liouville theorems, reference to KAM theoremTesti consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Parti del testo "Metodi matematici della meccanica classica" di V.I.Arnold,
parti del testo "Modelli matematici della meccanica" di S.Benenti,
parti del testo "Appunti di meccanica razionale" di G.Benettin, L.Galgani e A.Giorgilli. - Oggetto:
Note
Prova scritta seguita da colloquio- Oggetto:
