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Oggetto:
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Metodi matematici della meccanica classica

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Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica
F8021
Docenti
Prof. Guido Magnano (Titolare del corso)
Prof. Lorenzo Fatibene (Esercitatore)
Corso di studi
c303 laurea 1° liv. in fisica
Anno
2° anno
Tipologia
Di sede o curricolari
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
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Sommario insegnamento

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Programma

Richiami di dinamica del punto materiale e dei sistemi. Spazio delle configurazioni, coordinate lagrangiane, equazioni di Lagrange. Costanti del moto e teorema di Noether. Moto in un campo di forze centrali. Principio d'azione stazionaria. Trasformazione di Legendre, spazio delle fasi, equazioni di Hamilton. Sistemi hamiltoniani: teoremi di Liouville, di Poincaré e di Birkhoff. Medie temporali e ergodicità. Equilibrio meccanico, stabilità, teoria delle piccole oscillazioni. Principi variazionali della meccanica hamiltoniana. Trasformazioni canoniche e funzioni generatrici. Parentesi di Poisson. Sistemi hamiltoniani con simmetrie. Metodo di Hamilton-Jacobi. Sistemi completamente integrabili: teoremi di Caratheodory-Jacobi e di Arnold-Liouville, cenni al teorema KAM

Overview of the dynamics of point particles and of systems. Configuration space, lagrangian coordinates, Lagrange equations. Constants of motion and Noether theorem. Motion in a central force field. Action functional. Legendre transformations, phase space, Hamilton equations. Hamiltonian systems: Liouville, Poincaré and Birkhoff theorems. Time averages and ergodicity. Mechanical equilibrium, stability, theory of small oscillations. Variational principles in hamiltonian mechanics. Canonical transformations and generating functions. Poisson brackets. Hamiltonian systems with symmetries. Hamilton-Jacobi method. Fully integrable systems: Caratheodory-Jacobi and Arnold-Liouville theorems, reference to KAM theorem

 

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Parti del testo "Metodi matematici della meccanica classica" di V.I.Arnold,
parti del testo "Modelli matematici della meccanica" di S.Benenti,
parti del testo "Appunti di meccanica razionale" di G.Benettin, L.Galgani e A.Giorgilli.


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Note

Prova scritta seguita da colloquio
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Ultimo aggiornamento: 11/07/2008 15:13