Trattamento dei segnali (geofisici)

Oggetto:

Trattamento dei segnali (geofisici)

Oggetto:

Anno accademico 2010/2011

Codice dell'attività didattica

MFN0843

Docente

Dott. Silvia Maria Alessio (Titolare del corso)

Corso di studi

008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente

Anno

1° anno

Periodo didattico

Terzo periodo didattico

Tipologia

C=Affine o integrativo

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

FIS/06 - fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre

Oggetto:

Il corso presenta metodi per l'elaborazione e l'analisi di dati monodimensionali, usati in Geofisica e in altri settori (filtraggi numerici, analisi spettrale con metodi di Fourier e parametrici, wavelets). Comprende esercitazioni con MATLAB.

This course deals with the fundamental topics of digital processing of monovariate discrete-time signals. Several methods of data processing and analysis widely used in Geophysics and in other fields are presented (numerical filtering, spectral analysis by Fourier and parametric techniques, wavelets). The course includes extensive examples using the Matlab environment.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Italiano
English

Lo studente possiederà le nozioni indispensabili per un uso appropriato e consapevole di questi metodi. Sarà in grado di eseguire un filtraggio numerico di una serie temporale progettato secondo specifiche di sua scelta, noché di eseguire una analisi spettrale di una tipica serie temporale, ad es. meteo-climatica.

The student will possess the conceptual basis required for handling these methods and using them being aware of their potentials and drawbacks in the various applications. The student will be able to perform the filtering of a time series, designed according to filter specifications of his own choice, as well as to analyze spectrally a typical time series.

Oggetto:

Programma

Italiano
English

Segnali e sistemi a tempo discreto, segnali deterministici e casuali. Impulso unitario, gradino unitario, sinusoidi a tempo discreto.
Sistemi LTI e loro proprietà, risposta all'impulso, relazione ingresso-uscita, convoluzione lineare. Equazioni lineari alle differenze, sistemi IIR e FIR. Funzione di trasferimento e risposta in frequenza (definizioni), trasformata z e sua regione di convergenza.
Trasformate z razionali, inversione della trasformata z. Trasformata z definita sul cerchio unitario, proprietà della trasformata z. Funzione di trasferimento di un sistema LTI. Strutture per la realizzazione di un sistema LTI. Poli e zeri di una H(z), sistema inverso.
Rappresentazione di segnali e sistemi nel dominio della frequenza: la DTFT. Periodicità della DTFT e altre sue proprietà. Principio di indeterminazione.
La DFS e le sue proprietà. Campionamento nel dominio della frequenza ed aliasing nel dominio del tempo.
La DFT e le sue proprietà. La FFT. Applicazioni della DFT.
Campionamento di segnali analogici. Aliasing nel dominio della frequenza.
Introduzione ai filtri numerici. Fase lineare e lineare generalizzata (GLP), tipi di filtri a GLP. Generalità sul progetto di filtri numerici. Caratteristiche dei filtri FIR a GLP.
Progetto equiripple (minimax). Implementazione di filtraggi numerici. Cenno alle problematiche del multirate signal processing e tecniche di decimazione di un fattore intero.
Correlazione di segnali a tempo discreto. Spettro di densità di energia. Leakage e risoluzione spettrale (caso di segnali deterministici).
Approccio statistico all'analisi dei segnali. Stima delle medie di un processo casuale ergodico. Nozione di spettro di potenza. Periodogramma e correlogramma. Bias e varianza spettrale. Rumore bianco e suo spettro. Periodogramma modificato. Metodi per ridurre la varianza: band averaging, ensemble averaging (Bartlett, Welch). Correlogramma modificato (Blackman e Tukey). Periodogramma: intervalli di confidenza per stime spettrali e significatività dei picchi. Metodo spettrale MultiTaper (MTM). Uso della FFT nella stima dello spettro di potenza. Normalizzazioni spettrali.
Cenno ai modelli stocastici. Processi AR(1) e MA(1). Rumore colorato. Metodi parametrici di stima spettrale.
Trasformata continua di Wavelet (CWT) di un segnale x(t). Concetto di scala. Multiresolution analysis. La CWT come sviluppo in funzioni wavelet. Ammissibilità. Wavelets reali e complesse. Quasi-ortogonalità. Scalogramma e spettro globale di wavelet. Regolarità di una wavelet. Pseudo-frequenza e scala. Cono di influenza. Discretizzazione della CWT per una sequenza x[n].

Discrete-time signals and systems, deterministic and random signals.
LTI systems, impulse response, input-output relation, linear convolution.
Linear difference equations, IIR and FIR systems.
z-Transform, rational z-Transforms, transfer function and frequency response of a LTI system.
Discrete Time Fourier Transform.Discrete Fourier Series.Discrete Fourier Transform.
Sampling of continuous-time signals. Aliasing in the frequency domain.
Numerical filters, Generalized Linear Phase filters, minimax (equiripple filter design.
Correlation of discrete-time signals, energy density spectrum, leakage and spectral resolution (deterministic signals).
Statistical approach to signal analysis. Stationarity, wide-sense stationarity, ergodicity. Power spectrum. Power spectrum estimators: periodogram, correlogram, modified periodogram, Bartlett and Welch methods, Blackman and Tukey method. Confidence intervals and tests for peak significance. MultiTaper method.
Introduction to stochastic models. Parametric methods of spectral estimate.
Continuous Wavelet Transform of a signal x(t). Multiresolution analysis, scalogram, global wavelet spectrum. Scale and pseudo-frequency. Cone of influence. CWT made discrete in the case of a sequence x[n].

Descrizione