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Oggetto:
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Analisi I A

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Calculus I A

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Anno accademico 2021/2022

Codice dell'attività didattica
MFN0520
Docenti
Prof. Alberto Boscaggin (Titolare del corso)
Dott. Davide Zucco (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
A=Di base
Crediti/Valenza
9 (in comune con corso B)
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Mista
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Matematica di base secondo quanto previsto dai programmi della scuola secondaria di II grado.

Basic math as required by school programs in high school.
Propedeutico a
Tutti gli insegnamenti successivi, in particolare quelli di Analisi Matematica.

Preparatory to all courses, especially the ones in Mathematical Analysis.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento intende fornire gli elementi fondamentali dell'analisi matematica per funzioni di una variabile reale necessari per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.

This course provides the fundamentals of Mathematical Analysis of functions of one real variable that are necessary for the understanding of the main scientific disciplines, with a special attention to the physical sciences.



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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione

Conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Al termine dell'insegnamento gli studenti dovranno essere in grado di risolvere esercizi e problemi usando gli strumenti del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale (in particolare: calcolare limiti di successioni e di funzioni, procedere allo studio qualitativo del grafico di una funzione, risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, risolvere semplici equazioni differenziali). Inoltre, si attende la capacità di enunciare, e in alcuni casi  dimostrare, i teoremi di base dell'Analisi Matematica.

 

Knowledge and understanding

Knowledge of the differential and integral calculus for functions of one real variable.

Applying knowledge and understanding

At the end of the course students must be able to solve exercises and problems using the tools of fundamental calculus (in particular: calculate the limits of sequences and functions, study the qualitative graph of a function, solve integration problems of elementary character, solve some simple differential equations). They also should be able to state, and prove in some cases, the basic theorems of Mathematical Analysis.

 

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Modalità di insegnamento

Tradizionale (lezioni ed esercitazioni in aula). E' prevista la diretta streaming delle lezioni, attraverso la piattaforma Webex, per gli studenti che non possono recarsi in aula. I link webex, ed informazioni più dettagliate sul calendario, sono disponibili alla pagina Moodle.

 

Tradictional teaching (theory and exercises in classroom). There will be live streaming of lessons, through the Webex platform, for students who cannot go to the classroom. Webex links, as well as more detailed information, are available on the Moodle page.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame finale, composto da due prove scritte (una di esercizi e una di teoria). Le modalità d'esame dettagliate sono descritte nel riquadro Modalità e programma d'esame della pagina Moodle. 

Gli studenti possono verificare autonomamente la propria preparazione svolgendo regolarmente:

  • gli esercizi suggeriti a lezione
  • gli esercizi del tutorato (si veda la sezione "Attività di supporto")
  • i quiz di autovalutazione sulla teoria, disponibili sulla pagina Moodle.

 

Final exam, consisting in two written tests (exercises and theory). More details can be found at the section Modalità e programma d'esame of the Moodle page of this course.

Students can independently verify their preparation by regularly carrying out:

  • the exercises suggested in class
  • tutorial class exercises (see the section "Attività di supporto")
  • the theory self-assessment quizzes, available on the Moodle page of the course.

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Attività di supporto

Tutorato: uno studente della Laurea in Matematica sarà a disposizione per aiutare nella risoluzione degli esercizi proposti settimanalmente sulla pagina Moodle.
 
 

Tutorial classes: a student of the Degree in Mathematics will be available to help in solving the exercises proposed weekly on the Moodle page of the course.

 

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Programma

Elementi di logica; numeri reali e numeri complessi.

Limiti e continuità. Definizione di limite di funzioni e successioni; continuità; proprietà globali delle funzioni continue.

Calcolo differenziale. Definizione di derivata e sue interpretazioni; teoremi del calcolo differenziale; massimi, minimi e studio di funzioni; formula di Taylor.

Calcolo integrale. Il problema inverso della derivazione; definizione di integrale di Riemann e sue proprietà; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrali impropri.

Equazioni differenziali. Generalità, esempi e modelli differenziali nelle scienze applicate; cenni al problema di Cauchy; equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

 

 

Elements of logic; real and complex numbers.

Limits and continuity. Definition of limit for functions and sequences; continuity; global properties of continuous functions.

Differential calculus. Definition of derivative and its interpretations; theorems of differential calculus; maxima, minima and study of functions; Taylor’s formula.

Integral calculus. Antiderivatives; definition of Riemann integral and its properties; fundamental theorem of calculus; improper integrals.

Differential equations. Generalities, examples and differential models from applied sciences; Cauchy problem; separable equations, first order linear equations; second order linear equations with constant coefficients.

Testi consigliati e bibliografia

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Libri esercizi:
M. Badiale, P. Caldiroli, S. Coriasco, Esercizi di Analisi Matematica, Aracne Ed.

 

Exercises:
M. Badiale, P. Caldiroli, S. Coriasco, Esercizi di Analisi Matematica, Aracne Ed.

 





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Note

Ulteriori dettagli sulla organizzazione dell'insegnamento, e relativo materiale didattico, si trovano sulla pagina Moodle.

More details on the organization of the course, together with some material for lectures and exercises, can be found on the Moodle page.

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Ultimo aggiornamento: 27/06/2022 10:17