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Oggetto:
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Analisi I A

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Calculus I A

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Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
MFN0520
Docenti
Prof. Gianluca Garello (Titolare del corso)
Prof. Alessandro Oliaro (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
A=Di base
Crediti/Valenza
9 (in comune con corso B)
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Matematica di base secondo quanto previsto dai programmi della scuola
secondaria di II grado
Basic math as required by school programs in high school
Propedeutico a
Trattandosi di un corso di base, è propedeutico a tutti i corsi successivi, in particolare quelli di Analisi.
Preparatory to all courses
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso intende fornire gli elementi fondamentali del calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale, necessari per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.

This course provides the fundamentals of Mathematical Analysis of functions of one real variable that are necessary for the understanding of the main scientific disciplines, with a special attention to the physical sciences.



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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding)
Al termine del corso gli studenti dovranno dimostrare di padroneggiare con discreta sicurezza gli elementi fondamentali del calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale. 

Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)
Al termine del corso gli studenti dovranno essere in grado di risolvere esercizi e problemi di calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale. E' inoltre richiesta la capacità di esporre e discutere gli argomenti studiati durante il corso e di dimostrare i teoremi più significativi.

Knowledge and understanding
At the end of the course students must demonstrate their proficiency in using the fundamentals  calculus of one real variable

Applying knowledge and understanding
At the end of the course students must be able to solve exercises and problems using the tools of fundamental calculus. They must also be able to present and discuss the topics studied during the course and to demonstrate the most important theorems.



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Modalità di insegnamento

Tradizionale, lezioni frontali

Traditional

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Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento si svolge come descritto nelle Modalità d'esame.

Non sono previste prove di verifica intermedie.

Gli studenti possono verificare autonomamente la propria preparazione svolgendo regolarmente gli esercizi assegnati a lezione e quelli disponibili sulle pagine web del corso.

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale, che vertono su tutto il programma svolto. La prova scritta è costituita da esercizi, ed è valutata in trentesimi. L'ammissione alla prova orale è condizionata dal superamento della prova scritta. Per superare la prova scritta occorre conseguire un punteggio di almeno 18/30. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e prevede, in particolare: - l'eventuale discussione della prova scritta sostenuta; - l'eventuale svolgimento di esercizi; - l'esposizione di argomenti e risultati trattati nel corso, incluse alcune dimostrazioni. Entrambe le prove devono essere superate nella stessa sessione d'esame.

Ulteriori dettagli sulle regole 'esame si possono trovare nella cartella Materiale Didattico

The evaluation procedures consist of a final exam whose details are described in the "Examination Regulations" file located in the folder "Teaching materials". It is recommended to read this file carefully.
 
No intermediate checks are planned.
 
Students can independently verify their preparation undertaking regular exercises assigned on Educational Materials page.

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Attività di supporto

Tutorato durante il periodo delle lezioni. Consultare anche il materiale didattico degli anni accademici precedenti.


Note:

Al fine di ottenere una buona preparazione si consiglia vivamente agli
studenti di seguire assiduamente lezioni ed esercitazioni in aula, e di
svolgere regolarmente gli esercizi assegnati dal docente (anche tramite
le pagine CampusNet e Moodle del corso), verificandone le soluzioni
durante gli incontri di tutoraggio.

Sono previste due prove di autovalutazione in itinere da svolgere on-line, con correzione automatica

Tutoring during term time.

 Two tests  on-line, with automatic correction will be provided

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Programma

- Principi elementari di logica: calcolo delle proposizione ed uso dei quantificatori.

- Introduzione dei numeri reali;

- Numeri complessi;

- Concetto di funzione e funzioni elementari; successioni numeriche;

- Limiti di  funzione e di successione;

- Continuità puntuale e su intervalli;

- Derivate e teoremi del calcolo differenziale;

- Massimi e minimi;

- Studio di funzioni;

- Formula di Taylor;

- Calcolo integrale:primitive,integrali definiti,Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale;

- Integrali impropri:criteri di convergenza;

- Equazioni differenziali del I ordine:metodi risolutivi per equazioni lineari ed a variabili separabili;

- Equazioni differenziali lineari del II ordine a coefficienti costanti;

- Problemi ai valori iniziali.

 

- Elements of mathematical logic;

- Introduction to real  numbers;

- Complex numbers;

- Concept of function and elementary functions; Numerical sequences;

- Limits of sequences and of functions;

- Continuity at a point and over intervals;

- Derivatives and differential calculus theorems;

- Maxima and minima;

- Study of functions;

- Taylor formula;

- Integral calculus: primitives, definite integrals, Fundamental theorem of the integral calculus;

- Improper integrals: convergence criteria;

- First order differential equations: solving methods for linear equations and equations with separable variables;

- Second order linear differential equations with constant coefficients;

- Initial value problems.

Testi consigliati e bibliografia

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Libro di testo: 
C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I, 3° ed, Springer-Verlag Italia

Libri esercizi:
M. Badiale, P. Caldiroli, S. Coriasco, Esercizi di Analisi Matematica, Aracne Ed.

 

Official text: 
C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I, 3° ed, Springer-Verlag Italia

Exercises:
M. Badiale, P. Caldiroli, S. Coriasco, Esercizi di Analisi Matematica, Aracne Ed.

 





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Orario lezioni

Lezioni: dal 26/09/2016 al 25/11/2016

Nota: Orario visualizzabile alla sezione "Orario lezione"

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Note

Sulla pagina "moodle" sono presenti videolezioni relative al programma del corso, tratte dalle lezioni di Analisi Matematica 1 tenute dal Prof. P. Boggiatto presso in Corso di Laurea in Matematica

Passaggi tra corso A e corso B sono ammessi solo mediante scambi 1-1, e previa richiesta ai due docenti.

Attention: Students are allowed to switch from Corso A to Corso B only on the basis of a 1-1 exchange, and provided the two teachers agree.

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Ultimo aggiornamento: 12/04/2017 10:25