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Complementi di metodi matematici per la fisica

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Complements of Mathematical Methods for Physics

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Anno accademico 2014/2015

Codice dell'attività didattica
MFN0779
Corso di studi
008510-101 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Nucleare e Subnucleare e Biomedica
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente e delle Tecnologie Avanzate
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Propedeutico a
Propedeuticita' consigliate: tutti i corsi di argomento matematico di base del primo biennio, incluso il corso di Metodi Matematici per la Fisica. Modalita' di frequenza: frequenza necessaria a lezioni ed esercitazioni, strettamente intrecciate.
Mutuato da
Metodi matematici per la fisica della complessità (INT0358)
Corso di Laurea Magistrale in Fisica dei Sistemi Complessi
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso intende approfondire la conoscenza degli strumenti di matematica avanzata appresi nel corso di Metodi Matematici della Fisica, fornendo ulteriori tecniche matematiche atte a risolvere problemi tipici della fisica applicata e dell'astrofisica.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Buona padronanza teorica e pratica degli elementi fondamentali della teoria delle funzioni analitiche e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie nel campo complesso e di quelle a derivate parziali.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto e orale. Ogni sessione di esame (quella di fine corso e quella estiva di ricupero) comprende due appelli. Lo scritto sostenuto in uno qualsiasi dei due appelli vale per tutta la sessione e solo per quella. Lo studente che superi entrambi gli scritti della sessione può presentarsi all'orale scegliendo il più favorevole. Gli studenti sono però pregati di non "tentare" l'esame, soprattutto per non minare la loro autostima. Lo scritto sarà valutato con una delle tre lettere A, B, C, che consentono tutte di presentarsi all'orale, anche se il giudizio C è al limite della sufficienza. Ovviamente il giudizio NO significa non ammissione all'orale. NOTA: non è consentito portare allo scritto libri o appunti. L'orale inizia sempre con una discussione e correzione dello scritto. Appelli straordinari possono essere concessi solo a studenti sotto laurea, che non abbiano più alcun corso da seguire.

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Programma

Per realizzare un miglior coordinamento con altri corsi,  il primo argomento affrontato sarà lo studio delle equazioni  alle derivate parziali, a partire da quelle quasi lineari del I ordine e dal metodo delle caratteristiche; un esempio importante sarà l'equazione di Burgers.Seguiranno: equazioni differenziali quasi lineari del second'ordine alle derivate parziali, loro classificazione, soluzione generale e caratteristiche; equaz. della diffusione del calore, di D'Alembert (anche con condizioni di Dirichlet al bordo) e di Poisson; infine un cenno ai sistemi di equazioni  alle derivate parziali, in particolare alle equazioni di Eulero. Il programma comprende anche approfondimenti sulla teoria delle funzioni analitiche (punto all'infinito, continuazione analitica, funzioni Gamma e Beta di Eulero, funzioni polidrome, integrazione nel piano complesso in presenza di tagli),  complementi sulle equazioni differenziali ordinarie nel campo complesso e funzioni speciali, sviluppi asintotici, valutazione asintotica di integrali con il metodo di Laplace e con il metodo del punto a sella, metodo della funzione di Green per eq. differenziali lineari, eq. fondamentale e sua soluzione mediante la Trasformata di Fourier e, se rimane tempo, cenni di teoria dei gruppi.

The program includes: further elements on the theory of analytical functions (points ar infinity, analytic continuation, Euler Gamma and Beta functions, multivalued functions, integration in the complex plane in the presence of cuts).  Further notions on ordinary differential equations in the complex plane and special functions. Asymptotic developments, asymptotic evaluation of integrals with the Laplace method and the saddle point method. Partial derivative second order quasi-linear differential equations, their classification, general solutions and characteristic surfaces; heat diffusion equations, D’Alembert equation (also with Dirichlet boundary conditions) and Poisson equation. Green function method for linear differential equations, fundamental equation and its solution by means of Fourier transforms. Elements of group theory.

Testi consigliati e bibliografia



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Note

 

 

 

 

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Ultimo aggiornamento: 16/04/2015 15:14