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Oggetto:
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Geometria e algebra lineare II -- Geometry and Linear Algebra II

Oggetto:

Anno accademico 2012/2013

Codice dell'attività didattica
MFN0571
Docenti
Prof. Elsa Abbena (Titolare del corso)
Prof. Sergio Garbiero (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Programma

 Gruppi:  

  • Definizioni ed esempi (gruppi di matrici, trasformazioni del piano e dello spazio).
  • Sottogruppi ed omomorfismi.
  • I gruppi classici di matrici e loro significato geometrico
  • Algebre di Lie ed applicazione esponenziale.

Geometria differenziale:

  • Elementi di geometria differenziale delle curve: formule di Frenet.
  • Geometria differenziale delle superfici.
  • Forma quadratiche fondamentali sulle superfici.
  • Curvatura Gaussiana e curvatura media.
  • Curvatura normale.
  • Elementi di topologia e varietà differenziabili.

 

 Groups:

  • Definitions and examples (matrix groups, transformations of the plane and space).
  • Subgroups and homomorphisms.
  • The classical groups of matrices and their geometric meaning.
  • Lie algebras ane exponential map.

Differential geometry:

  • Elements of differential geometry of curves: Frenet formulas.
  • Differential geometry of surfaces.
  • Fundamental quadratic forms on surfaces.
  • Gaussian and mean curvature.
  • Normal curvature.
  • Basic topology and differentiable manifolds.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Elsa Abbena, Sergio Garbiero, Geometria differenziale delle curve e superfici, reperibile su Moodle

Morton L. Curtis, Matrix groups, Springer, New York 1984

Brian C. Hall, Lie groups, Lie algebras and representations, Springer, New York 2003.

Manfredo Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 1976.

Alfred Gray, Elsa Abbena, Simon Salamon, Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica, third edition, CRC Press, Boca Raton, FL, 2006.

Barret O'Neil, Elementary differential geometry, Academic Press, New York 1997.

 



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Note

La verifica dell'apprendimento consiste in un colloquio orale.

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Ultimo aggiornamento: 25/06/2013 15:31