- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria e algebra lineare II -- Geometry and Linear Algebra II
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN0571
- Docente
- Prof. Gian Mario Gianella (Titolare del corso)
- Corso di studi
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Terzo periodo didattico
- Tipologia
- C=Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Programma
Algebra lineare:
- Spazi vettoriali Euclidei ed Hermitiani.
- Isometrie ed operatori unitari.
- Endomorfismi autoaggiunti.
- Il teorema spettrale
- Diagonalizzazione simultanea di due matrici diagonalizzabili.
- Spazi duali.
- Prodotti tensoriali.
- I tensori T(p,q)(V).
- Esempi di tensori.
Gruppi:
- Definizioni ed esempi (permutazioni, classi di resto, i gruppi di matrici, le trasformazioni del piano e dello spazio).
- Omomorfismi e gruppi quoziente.
- I gruppi classici di matrici e loro significato geometric
Geometria differenziale:
- Elementi di geometria differenziale delle curve: formula di Frenet.
- Geometria differenziale delle superfici.
- I e II forma quadratica fondamentali.
- Curvatura media e curvatura di Gauss.
- Cenni sulla curvatura normale.
Linear algebra:
- Euclidean and Hermitian vector spaces.
- Self-adjoint endomorfisms.
- Isometries and unitary operators.
- Spectral theorem.
- Simultaneous diagonalization.
- Dual spaces.
- Tensor product.
- Tp,q(V) tensors.
- Tensor examples.
Groups:
- Definitions and examples (permutations, residue classes, matrix groups, transformations of the plane and space).
- Homomorphisms and quotient groups.
- The classical groups of matrices and their geometric meaning.
Differential geometry:
- Elements of differential geometry of curbes: Frenet formula.
- Differential Geometry of surfaces.
- I and II fundamental quadratic forms.
- Mean curvature and Gaussian curvature.
- Notes about Elements of mean curvature.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi contengono in tutto o in parte il programma del corso (per eventuali approfondimenti).
E. Abbena, A.M. Fino e G.M. Gianella - Algebra Lineare e Geometria Analitica - Vol. 1 - Ed. Aracne.
E. Abbena, A.M. Fino e G.M. Gianella - Algebra Lineare e Geometria Analitica - Vol. 2 - Ed. Aracne.
S. Roman - Advanced Linear Algebra - Ed. Springer, Third Edition.
L. Salce - Lezioni sulle Matrici - Ed. Zanichelli.
S. Lang - Algebra Lineare - Ed. Bollati Boringhieri.
B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov - Modern Geometry Methods and Applications - Part I. Ed. Springer
A. Gray, E. Abbena and S. Salamon - Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica.
Dispense del docente:
Spazi euclidei e spazi hermitiani;
Endomorfismi autoaggiunti;
Isometrie e operatori unitari;
Diagonalizzazione simultanea di due matrici diagonalizzabili;
Geometria differenziale delle curve;
Geometria differenziale delle superfici;
Spazi duali;
Gruppi;
Gruppi classici di matrici.
Testi d'esame di anni precedenti.
N.B. Le dispense del docente ed i testi d'esame di anni precedenti sono reperibili in i-learn.
- Oggetto:
Note
La verifica dell'apprendimento comprende una prova scritta costituita da tre esercizi numerici piu' due domande di teoria.
Eventuale colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.
- Oggetto:
