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Oggetto:
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Geometria e algebra lineare II -- Geometry and Linear Algebra II

Oggetto:

Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
MFN0571
Docente
Prof. Gian Mario Gianella (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Terzo periodo didattico
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Programma

  Algebra lineare:

  • Spazi vettoriali Euclidei ed Hermitiani.
  • Isometrie ed operatori unitari.
  • Endomorfismi autoaggiunti.
  • Il teorema spettrale
  • Diagonalizzazione simultanea di due matrici diagonalizzabili.
  • Spazi duali.
  • Prodotti tensoriali.
  • I tensori T(p,q)(V).
  • Esempi di tensori.

Gruppi:  

  • Definizioni ed esempi (permutazioni, classi di resto, i gruppi di matrici, le trasformazioni del piano e dello spazio).
  • Omomorfismi e gruppi quoziente.
  • I gruppi classici di matrici e loro significato geometric

Geometria differenziale:

  • Elementi di geometria differenziale delle curve: formula di Frenet.
  • Geometria differenziale delle superfici.
  • I e II forma quadratica fondamentali.
  • Curvatura media e curvatura di Gauss.
  • Cenni sulla curvatura normale.

 

 Linear algebra:

  • Euclidean and Hermitian vector spaces.
  • Self-adjoint endomorfisms.
  • Isometries and unitary operators.
  • Spectral theorem.
  • Simultaneous diagonalization.
  • Dual spaces.
  • Tensor product.
  • Tp,q(V) tensors.
  • Tensor examples.

Groups:

  • Definitions and examples (permutations, residue classes, matrix groups, transformations of the plane and space).
  • Homomorphisms and quotient groups.
  • The classical groups of matrices and their geometric meaning.

Differential geometry:

  • Elements of differential geometry of curbes: Frenet formula.
  • Differential Geometry of surfaces.
  • I and II fundamental quadratic forms.
  • Mean curvature and Gaussian curvature.
  • Notes about Elements of mean curvature.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

I testi contengono in tutto o in parte il programma del corso (per eventuali approfondimenti).

E. Abbena, A.M. Fino e G.M. Gianella - Algebra Lineare e Geometria Analitica - Vol. 1 - Ed. Aracne.

E. Abbena, A.M. Fino e G.M. Gianella - Algebra Lineare e Geometria Analitica - Vol. 2 - Ed. Aracne.

S. Roman - Advanced Linear Algebra - Ed. Springer,  Third Edition.

L. Salce - Lezioni sulle Matrici - Ed. Zanichelli.

S. Lang - Algebra Lineare - Ed. Bollati Boringhieri.

B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov - Modern Geometry Methods and Applications - Part I. Ed. Springer

A. Gray, E. Abbena and S. Salamon - Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica.

Dispense del docente:

Spazi euclidei e spazi hermitiani;

Endomorfismi autoaggiunti;

Isometrie e operatori unitari;

Diagonalizzazione simultanea di due matrici diagonalizzabili;

Geometria differenziale delle curve;

Geometria differenziale delle superfici;

Spazi duali;

Gruppi;

Gruppi classici di matrici.

Testi d'esame di anni precedenti.

 

N.B. Le dispense del docente ed i testi d'esame di anni precedenti sono reperibili in i-learn.   

 



Oggetto:

Note

La verifica dell'apprendimento comprende una prova scritta costituita da tre esercizi numerici piu' due domande di teoria.

Eventuale colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.

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Ultimo aggiornamento: 01/08/2012 10:57