Vai al contenuto principale
Oggetto:
Oggetto:

Relatività Generale

Oggetto:

General Relativity

Oggetto:

Anno accademico 2020/2021

Codice attività didattica
MFN0781
Docente
Prof. Nicolao Fornengo (Titolare del corso)
Corso di studio
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-104 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica del Sistema Meteoclimatico e delle Tecnologie Avanzate
008510-101 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Raggi Cosmici
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Biomedica
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-105 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Generale
008510-106 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Nucleare e Sub-nucleare
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano/ English upon request of an Erasmus student
Frequenza
Obbligatoria
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi matematica e relatività speciale.
Basic knowledge of Calculus and Special Relativity.
Propedeutico a
Consigliato per Fisica Astroparticellare e Cosmologica, Cosmologia
Recommended for Astroparticle and Cosmological Physics, Cosmology
Oggetto:

Sommario del corso

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso offre una introduzione alla teoria della Relatività Generale, allo studio della struttura dello spaziotempo e alla teoria della Gravitazione. 

The course offers an introduction to the theory of General Relativity, to the study of the spacetime structure and to the theory of Gravitation.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione

Conoscenza approfondita della Teoria della Relatività Generale e delle sue applicazioni  e sviluppi fondamentali. Apprendimento dei concetti fisici fondamentali necessari per comprendere a fondo la teoria della Relatività Generale e apprendimento delle tecniche matematice (calcolo tensoriale) necessarie per effettuare calcoli avanzati sul comportamento di un sistema fisico in presenza di Gravità e delle proprietà dinamiche dello spaziotempo.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Sviluppo della capacità di comprendere e padroneggiare metodi matematici opportuni nella risoluzione di problemi complessi. Capacità di svolgere calcoli con il formalismo tensoriale e di risolvere problemi classici relativi all'effetto della gravità su un sistema fisico e sul comportamento del campo  gravitazionale.

Knowledge and understanding

Knowledge and understanding of the Theory of General Relativity and of its fundamental applications and developments. Knowledge of the physical conpets required to deeply understand General Relativity and learning of the mathematical framework (tenro calculus) required to develop advanced calculations on the behaviour of a physical system in presence of Gravity and on the dynamical properties of spacetime.

Applying knowledge and understanding

Development of the ability to ciomprehend and master the mathematical tools necessary to solve complex problems. Ability to perform theoretical calculations with the tensor formalis and to solve classical problems concening the effect of gravity on a physical system and on the behaviour of the gravitational field.

 

Oggetto:

Programma

- Richiami di Relatività Speciale
    - Principio di Relatività Speciale
    - Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze
    - Spazio-tempo e sua struttura causale
    - Dinamica relativistica
    - Algebra tensoriale in Relatività Speciale
    - Elettrodinamica Relativistica
    - Tensore energia-impulso

- Principio di Equivalenza
    - Gravitazione e inerzia
    - Esperimenti ideali
    - Redshit gravitazione

- Gravitazione e geometria dello spazio-tempo
    - Trasformazioni generali di coordinate
    - Tensore metrico
    - Connessione affine
    - Limite Newtoniano
    - Redshift gravitazionale

- Principio di Covarianza Generale

- Algebra tensoriale
    - Tensori e densità tensoriali
    - Derivata covariante
    - Trasporto parallelo

- Effetti della gravitazione sui sistemi fisici
    - Meccanica e dinamica del punto materiale
    - Elettrodinamica
    - Tensore energia-impulso
    - Idrodinamica relativistica (equilibrio stellare)

- Curvatura dello spazio-tempo
    - Tensore di Riemann: derivazione, unicità
    - Tensore di Ricci e scalare di curvatura
    - Trasporto parallelo su curve chiuse
    - Proprietà algebriche del tensore di Riemann
    - Identità di Bianchi
    - Caratterizzazione invariante di uno spazio
    - Curvatura e deviazione delle geodetiche
    
- Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale
    - Derivazione a partire da principi generali e limite Newtoniano
    - Derivazione per mezzo del principio variazionale
    - Tensore energia-impulso: materia, radiazione, costante cosmologica
    
- Test classici della Relatività Generale
    - Redshift gravitazionale (già discusso)
    - Deflessione della luce (introduzione)
    - Precessione del perielio (introduzione)
    - Predizioni e campi di applicazione della RG
      - Meccanica celeste post-Newtoniana
      - Equilibrio e collasso stellare
      - Buchi neri
      - Lenti gravitazionali
      - Onde gravitazionali
      - Cosmologia
 
      - Metodi di soluzione delle Equazioni di Einstein
      - Utilizzo di simmetrie del sistema
      - Metodi di approssimazione
        - Approssimazione post-newtoniana
        - Approssimazione di campo debole
      
    - Metrica statica e isotropa: sviluppo formale
      - Derivazione della forma standard
      - Soluzione di Schwarzschild
      - Equazioni del moto in campo statico e isotropo
        - Orbite aperte: deflessione della luce
        - Orbite chiuse: precessione del perielio
    
- Buchi neri
    - Singolarità della metrica
    - Metrica di Schwarzschild: singolarità e orizzonte degli eventi
    - Coordinate di Kruskal: estensione massimale della metrica, wormholes
     - Potenziale efficace e proprietà delle orbite

- Onde gravitazionali
     - Linearizzazione delle Equazioni di Einstein
     - Equazione delle onde nel vuoto: soluzione di onda piana, gauge TT, stati di polarizzazione
     - Effetto del passaggio di una onda gravitazionale
     - Produzione di onde gravitazionali: formula di quadrupolo, potenza irradiata
     - Forma dell'onda per un sistema binario in orbita circolare: fasi di inspiral, plunge, coalescence
     - Considerazioni fenomenologiche, osservazione indiretta di onde gravitazionali (pulsar binarie), osservazione diretta (interferometri)

 

Le note del corso (in PDF) possono essere scaricate da questo link: http://personalpages.to.infn.it/~fornengo/Teaching/general_relativity.html

- Elements of Special Relativity
    - Principle of Special Relativity
    - Lorentz transformations and their main consequences
    - Space-time and its causal structure
    - Relativistic dynamics
    - Tensor algebra in Special Relativity
    - Relativistic Electrodynamics
    - Stress-energy tensor
    
- Equivalence Principle
    - Gravitation and Inertia
    - Gedanken experiments
    - Gravitational redshift
    
- Gravitation and spacetime geometry
    - General coordinate transofrmations
    - Metric tensor
    - Affine connection
    - Newtonian limit
    - Gravitational redshift
    
- Principle of General Covariance

- Tensor Algebra
    - Tensors and tensor densities
    - Covariant derivative
    - Parallel transport
    
- Effects of gravitation on physical systems
    - Mechanics and dynamics of a test particle
    - Electrodynamics
    - Stress-energy tensor
    - Relativistic hydrodynamics (stellar equilibrium)
    
- Spacetime curvature
    - Riemann tensor: derivation, unicity
    - Ricci tensor and scalar curvature
    - Parallel transport on a closed curve
    - Algebraic properties of the Riemann tensor
    - Bianchi identities
    - Invariant characterization of a space
    - Curvature and geodesic deviation
    
- Einstein Equation for the gravitational field
    - Derivation from general principles and the Newtonian limit
    - Derivation through the variational principle
    - Stress-energy tensor: matter, radiation, cosmological constant
    
- Classical tests of General Relativity
    - Gravitational redshift (already discussed)
    - Light deflection (introduction)
    - Perihelion precession (introduction)
    - Predictions and applications of GR (brief)
      - Post-Newtonian mechanics
      - Stellar equilibrium and collapse
      - Black holes
      - Gravitational lensing
      - Gravitational waves
      - Cosmology

    - Methods of solution of Einstein Equations (brief)
      - Use of symmetries
      - Approximation techniques
        - Post-Newtonian approximation
        - Weak-field approximation
        
    - Static and isotropic metric (formal development)
      - Derivation of the standard form
      - Schwarzschild solution
      - Equations of motions in a static and isotropics field
        - Open orbits: light deflection
        - Closed orbits: precession of perihelion

- Black holes
    - Metric singularities
    - Schwarzschild metric: singularity and event horizon
    - Kruskal coordinates: maximal extension of the metric, wormholes
     - Effective potential and properties of orbits

- Gravitational waves
     - Linearization of Einstein's Equations
     - Wave equation in vacuum: plane wave solution, TT gauge, polarization states
     - Effect of a passing gravitational waves
     - Gravitational wave production: quadrupole formula, radiated power
     - Waveform for a binary sistem in circular orbit:inspiral, plunge, coalescence phases
     - Phenomenology, indirect observation of GW (binary pulsars), direct observation of GW (interferometers)

 Notes of the lectures (in PDF) can be found at this link: http://personalpages.to.infn.it/~fornengo/Teaching/general_relativity.html

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Lezioni alla lavagna, con sviluppo esplicito di tutto il formalismo.

A seguito della sospensione della didattica in presenza dovuta all'emergenza coronavirus, e fino a nuove disposizioni o cessata emergenza, le lezioni verranno erogate in formato audio-video in modalita' asincrona. Il link da cui scaricare le videolezioni e' il seguente:

https://www.dropbox.com/sh/6iy5j0we1zaz2fw/AAAQESnZQzVlzciV_VOOMXlHa?dl=0

Le lezioni verranno caricate dal docente a questo link man mano che saranno prodotte, seguendo la programmazione del corso.

Il docente e' poi disponibile su Webex tutti i lunedi' mattina per rispondere alle domande degli studenti. Le sessioni Q&A si svolegeranno in questi giorni:

lunedi 18, 25 gennaio
lunedi 1, 8, 15, 22 febbraio
lunedi 1, 8 marzo
ore 11:00
https://unito.webex.com/meet/nicolao.fornengo

Gli studenti possono porre le domande direttamente alla riunion su Webex, oppure possono anticiparle su questi sito:

https://trello.com/invite/b/3XKcvz99/adb8184157925cf4186577228b1a4bc2/relativita-generale-2021

a cui si puo' entrare con le credenziali UniTO. Sul sito c'e' una scheda per ogni sessione Q&A con titolo uguale alla data della sessione: inserire le domande per la sessione Q&A del 18 febbraio nella scheda "Lunedi 18 febbraio", e cosi' via. 

Blackboard lectures, with explicit development of all formalism.

Following the suspension of teaching in presence due to the coronavirus emergency, and until further notice or end of the emergency status, lectures will be delivered in audio-visual format. The link where to find the lecture is: 

https://www.dropbox.com/sh/6iy5j0we1zaz2fw/AAAQESnZQzVlzciV_VOOMXlHa?dl=0

Lectures will be uploaded by the lecturer as soon as they will become available and following the course schedule.

The lecturer is also available on Webex every Monday morning to answer student's questions. Q&A sessions will take place on these days:

Monday, January 18, 25
Monday 1, 8, 15, 22 February
Monday, March 1, 8
11:00 a.m.
https://unito.webex.com/meet/nicolao.fornengo

Students can ask questions directly during the Webex meeting, or they can anticipate the questions on this website:

https://trello.com/invite/b/3XKcvz99/adb8184157925cf4186577228b1a4bc2/relativita-generale-2021

which you can access with your UniTO credentials. On the website there is a tab for each Q&A session with a title equal to the date of the session: please, enter the questions for the February 18 Q&A session in the tab "Monday, February 18", and so on. 


Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame e' costituito da una prova orale, della durata tipica di 40 minuti, nella quale viene chiesto di affrontare ab initio due argomenti svolti a lezione, impostando il problema dal punto di vista sia fisico che matematico. In caso di non superamento dell'esame la ripetizione dello stesso deve avvenire almeno due settimane dopo la prima prova.

A seguito della sospensione delle attività in presenza dovuta all'emergenza coronavirus, gli esami sono svolti in forma orale attraverso videoconferenza. La programmazione degli orari e le modalità tecniche di svolgimento degli esami sono concordate via email istituzionale con gli studenti iscritti agli appelli.

 

The exam consists in an oral examination, of typical duration of 40 minutes, during which the student has to develop ab initio two of the topics explained during the lectures. The student has to demonstrate to have gained both physical insight and technical mathematical abilities. In case the exam fails, it cannot be repeated earlier than two weeks after the first attempt. 


Following the suspension of activities in presence due to the coronavirus emergency, the oral exams are held through videoconferencing. Scheduling and techicalities are agreed upon with the students registered to the call, and communications are held through the institutional email system.

Oggetto:

Attività di supporto

Oggetto:

Testi consigliati e bibliografia

Il corso non segue un unico testo: è importante la frequenza alle lezioni.

Alcuni testi di riferimento sono i seguenti:

S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)

S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)

B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)

R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)

C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)

M. Maggiore, "Gravitational Waves" (Oxford University Press)

A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)

The lectures are not based on a single book: therefore attendance is higly recommended.

Recommended books:

S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)

S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)

B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)

R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)

C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)

M. Maggiore, "Gravitational Waves" (Oxford University Press)

A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)

Oggetto:

Note

 

Oggetto:

Corsi che mutuano questo insegnamento

Oggetto:

Orario lezioniV

GiorniOreAula
Lunedì11:00 - 13:00
Martedì11:00 - 13:00
Mercoledì11:00 - 13:00

Lezioni: dal 11/01/2021 al 12/03/2021

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 11/01/2021 18:31
    Location: https://fisica.campusnet.unito.it/robots.html
    Non cliccare qui!