- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi matematici della fisica - Introduzione (corso B)
- Oggetto:
Mathematical Methods in Physics - Introduction
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- MFN0554
- Docenti
- Paolo Torrielli (Titolare del corso)
Martin Jung (Esercitatore) - Corso di studio
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
-
Corsi di Analisi I, II, III e Geometria I
Analysis I,II,III, Geometry I - Propedeutico a
-
Tutti gli insegnamenti del III annoAll third-year classes
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'obiettivo dell'insegnamento è quello di fornire gli strumenti di matematica avanzata indispensabili per affrontare i successivi corsi di fisica concentrandosi in particolare su analisi complessa e analisi armonica e introducendo agli spazi funzionali e alle distribuzioni.
The class aims at providing the advanced mathematical tools necessary for later advanced physics courses. The focus is on complex analysis and harmonic analysis, with a short introduction to functional spaces and distributions.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione
L'insegnamento introduce i concetti fondamentali di analisi complessa e analisi armonica, e la loro applicazione per la risoluzione di integrali e di equazioni differenziali. Si tratta di strumenti indispensabili per la comprensione di argomenti avanzati in ogni campo della fisica, a partire dalla meccanica quantistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Al termine dell'insegnamento si sarà in grado di risolvere integrali ed equazioni differenziali in campo complesso, effettuare sviluppi in serie di Fourier e trasformate di Fourier e Laplace. Si sapranno inoltre utilizzare i concetti di spazio di Hilbert e di distribuzione
Knowledge and understanding
The class introduces the main concepts of complex and harmonic analysis and their use to solve integrals and differential equations. These tools are important for understanding advanced topics in all branches of physics, from quantum mechanics to electromagnetism.
Applying knowledge and understanding
At the end of the class, students should be able to solve integrals and differential equations in the field of complex numbers, to find the Fourier decomposition of a given function, as well as to compute Fourier and Laplace transforms. They should also be able to apply the main concepts of Hilbert spaces and distributions.
- Oggetto:
Programma
Analisi Complessa
- Elementi di teoria delle funzioni analitiche
- Integrazione e lo sviluppo in serie nel campo complesso
- Residui e calcolo di semplici integrali con il metodo dei residui
- Equazioni differenziali nel campo complesso, in particolare la loro soluzione nell'intorno di punti fuchsiani.
Analisi Armonica
- Sviluppi delle funzioni periodiche in Serie di Fourier
- Trasformata di Fourier e proprietà
- Trasformata di Laplace, applicazione alla soluzione di equazioni differenziali lineari
- Introduzione elementare agli spazi di Hilbert
- Introduzione elementare alla teoria delle distribuzioni
Complex Analysis
- Elements of the theory of analytic functions
- Integration and series expansion in the complex field
- Residues and calculation of simple integrals with the method of residues
- Differential equations in the complex field, in particular their solution in the neighborhood of Fuchs singularities.
Harmonic Analysis
- Fourier expansion of periodic functions
- Fourier transofrm and its properties
- Laplace transform and its application to the solution of linear differential equations
- Elementary introduction to Hilbert spaces
- Elementary introduction to distribution theory
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
48 ore di lezioni frontali (con esercizi) e di circa 20 ore di tutorato, in presenza.
Le videolezioni degli anni passati sono disponibili alla presente pagina web (sezione 'Materiale didattico', anno 2020/2021) e alla pagina Moodle dell'insegnamento.
The class consists in 48 h of lectures (with exercises) + roughly 20 hours of tutorials, in person.
The records of last year's lectures are available at this webpage ('Teaching material' section, year 2020/2021) and at the Moodle webpage of the class.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta di 3 ore, valutata in trentesimi, con esercizi sugli argomenti svolti, ed una prova orale, in cui viene discussa la prova scritta e vengono verificate globalmente le abilità acquisite. La votazione minima di 18/30 è necessaria per accedere all'orale. Lo scritto e l'orale devono essere sostenuti nella stessa sessione. Nella sessione in cui sono previsti due appelli (gennaio-febbraio o giugno-luglio) il primo scritto vale anche per il secondo orale; se si sostengono entrambi gli scritti viene considerato il risultato del secondo. Lo scritto deve essere svolto senza l'ausilio di libri, appunti ecc. Per sostenere l'esame occorre registrarsi tramite il sito web.
Gli esami si svolgono in presenza.The exam consists of a written examination lasting 3 hours, evaluated over 30 points, based on exercises on the topics developed during the course, and of an oral examination, during which the written examination is discussed and the achieved tasks are globally verified. A minimum grade of 18/30 in the Written examination is necessary to attend the Oral examination. Written and Oral examinations must be attended in the same examination period. During the examination period when two examination calls are scheduled (Jan-Feb), a written examination passed at the first examination call is still valid even for the Oral Examination at the second call; if the students attend the written examination at both calls, the latter call result is graded. The written examination must be done without using textbooks, notes, etc. To attend the exam it is necessary to register throught the website.
The exam is in-person.
- Oggetto:
Attività di supporto
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
M. B. Barbaro, M. Frau, P. Gambino, S. Sciuto, Introduzione ai Metodi Matematici della Fisica (dispense dei docenti degli ultimi anni disponibili in rete nella sezione Materiali)
Altri testi: F.W. Byron & R. Fuller, Mathematics of classical and quantum physics, Dover; M.L. Boas, Mathematical methods in the physical sciences, Wiley; C. Rossetti, Metodi Matematici della Fisica, Levrotto & Bella, Torino; M. R. Spiegel, Variabili Complesse, Collana Shaum, Etas Libri, Milano; M. R. Spiegel, Teoria ed Applicazioni dell'Analisi di Fourier, Collana Shaum, Etas Libri, Milano; M. R. Spiegel, Teoria ed Applicazioni delle Trasformate di Laplace, Collana Shaum, Etas Libri, Milano; C. Presilla, Elementi di analisi complessa, Springer; F. Bagarello, Metodi matematici per fisici e ingegneri, Zanichelli; O. Luongo, S. Mancini, Introduzione ai Metodi matematici delle Scienze fisiche, Mc Graw Hill; P. A. Grassi, Esercizi di Metodi Matematici, ed. Amborsiana.
Disponibili in rete: le lezioni di Nino Zanghì, http://www.ge.infn.it/~zanghi/metodi/mm2014.html
- Oggetto:
Note
Sono propedeutici a questo insegnamento quelli di analisi matematica del primo e del secondo anno. La frequenza è fortemente consigliata.
Studenti con la prima lettera del cognome compresa tra la L e la Z
All the Mathematical Analysis classes offered during the first and second year of Bachelor Degree are preparatory to attend this class. Attendance is strongly recommended.
Students with the first letter of the surname from L to Z
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
