Vai al contenuto principale
Coronavirus: aggiornamenti per la comunità universitaria / Coronavirus: updates for UniTo Community
Oggetto:
Oggetto:

Geometria differenziale

Oggetto:

Differential Geometry

Oggetto:

Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
MFN0500
Docente
Prof. Anna Maria Fino (Titolare del corso)
Corso di studio
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
Anno
1° anno
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/03 - geometria
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
Nozioni di base sulle varietà  differenziabili.
Basic notions on differentiable manifolds.
Propedeutico a
Mutuato da
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni base sulla geometria Riemanniana e gruppi di Lie, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi ed  alla relazione fra teoria locale e teoria globale. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: lo studio delle varietà simplettiche e complesse, la fisica matematica e l'analisi su varietà differenziabili.

The course aims to provide  to the  students  the basic concepts of Riemannian geometry and Lie groups, paying particular attention to the examples and the relation between the local and global theory. These  concepts are preparatory to different topics, such as: the study of symplectic and complex manifolds,  mathematical physics and analysis on  differential manifolds.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Learn   the fundamental  properties of  Riemannian manifolds and Lie gropus; able to solve  exercises   on significant examples.

Oggetto:

Programma

Metrica riemanniana e distanza Riemanniana. Esempi di varietà riemanniane. Immersioni e submersioni riemanniane. Struttura di spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. Connessione lineare. Derivata covariante. Parallelismo. La connessione di Levi-Civita. Trasporto parallelo.  Curve geodetiche. Curvatura riemanniana e sue proprietà. Curvatura sezionale, curvatura di Ricci, curvatura scalare, Laplaciano Riemanniano, Campi di Killing, forme armoniche, Teorema di Hodge, tecniche di Bochner.  Teorema di Hopf-Rinow e Teorema di  Hadamard. Varietà con curvatura sezionale costante. Teoria di base dei gruppi di Lie. 

Riemannian metric and Riemannian distance. Examples of Riemannian manifolds.  Group of isometries. Riemannian immersions and submersions. Structure of metric space associated to a Riemannian manifold.  Isometries. Linear Connection. Covariant Derivative. Parallelism. The  Levi-Civita connection. Parallel trasnsport. Geodesics. Riemannian curvature and its properties.  Sectional curvature, Ricci curvature, scalar curvature,  Riemannian Laplacian,  Killing fields, harmonic forms, Hodge theorem, Bochner techniques.  Hopf-Rinow theorem and Hadamard theorem. Manifolds with constant sectional curvature. Lie groups.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

L'insegnamento si articola in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale. Durante le lezioni verranno proposti agli studenti degli esercizi da svolgere a casa.

The course is articulated in 48 hours (6 CFU) of classroom teaching. During the lectures some exercises will be proposed to the students as homework.

 



Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova orale consiste nello svolgimento di esercizi, in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso.

The Oral exam consists in solving exercises, in questions about theory and proofs presented in the course.

Oggetto:

Attività di supporto

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

1. M.  P. do Carmo, Riemannian Geometry,   Francis Flaherty.

2. M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer, 2011

3. F. W. Warner Foundations of differentiable manifolds and Lie groups

4. J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.

5. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 2002.

6. M. M. Alexandrino, R. G. Bettiol, Lie groups and Geometric Aspects of Isometric Actions.

1. M.  P. do Carmo, Riemannian Geometry,   Francis Flaherty.

2. M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer, 2011

3. F. W. Warner Foundations of differentiable manifolds and Lie groups

4. J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.

5. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 2002.

6. M. M. Alexandrino, R. G. Bettiol, Lie groups and Geometric Aspects of Isometric Actions.

 



Oggetto:

Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

 

Gli studenti sono pregati di registrarsi alla pagina moodle (vedi link sotto)

No prerequisites needed. Attendance at the course is not mandatory, but strongly reccomended.

 

The students are kindly requested to register on the Moodle webpage (see link below).

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 10/06/2021 10:59
    Location: https://fisica.campusnet.unito.it/robots.html
    Non cliccare qui!