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Oggetto:
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Relatività generale: aspetti geometrici e globali

Oggetto:

General Relativity: global and geometrical aspects

Oggetto:

Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
MFN0884
Docente
Prof. Pietro Giuseppe Fre' (Titolare del corso)
Corso di studio
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
Meccanica Analitica e Relativistica
Analitical Mechanics and relativity
Propedeutico a
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è cercare di capire la Fisica che si cela nella Relatività Generale oltre la coltre del necessario formalismo: per esempio capire il significato fisico delle coordinate, capire ciò che è osservabile e ciò che non lo è, studiare se degli osservatori possono avere un tempo comune, studiare se uno spazio tempo è singolare e capire perchè l'energia non è generalmente conservata.

Altro punto fondamentale è l'esame degli esperimenti a supporto della Relatività Generale a partire da quelli classici dell'inizio e metà del XX secolo per finire con i risultati del 2008 e del 2011 di Gravity Probe B. A questo si aggiunge la discussione del sistema GPS che è l'unica applicazione ingenieristica della Relatività Generale.

Inoltre si descrive come la materia, ossia i fermioni, si accoppiano alla gravità e l'azione del sistema gravità con materia.

Ogni anno vi è un argomento complementare variabile come per esempio la termodinamica dei buchi neri, le equazioni dell'equilibrio stellare o le onde gravitazionali.

Quindi la differenza con altri corsi è nel sottolineare l'aspetto geometrico della RG non dimenticando però quello fisico.

Fondamentale al raggiungimento degli obiettivi precedenti è lo sviluppo delle basi della geometria differenziale

 

Siccome la Fisica è fare di conto durante il corso saranno consegnati degli esercizi obbligatori.

The aim of the couse is to try to understand the physics which is hidden in General Relativity beyond the layer of the necessary formalism: for example to understand the physical meaning of coordinates, to undestrand what is observable or what is not, to study if some observers can have a common time, to study if a spacetime is singular and to understand why energy is generally not conserved.

Another fundamental aspect is the study of the experiments supporting General Relativity starting from the classical ones at the beginning and in the middle of XX century up to the results of 2008 and 2011 of Gravity Probe B. In addition to this, the GPS system is discussed, as the only engineering application of General Relativity.

Besides it is described as the matter, i.e. the fermions, couple with gravity and the action of the gravitational system on the matter.

Every year there is an additional variable topic, such as, for example, black hole thermodynamics, stellar equilibrium equations or the gravitational waves.

Then the difference from other courses is to underline the geometric aspect of GR without forgetting the physical one.

The development of the basics of differential geometry is fundamental to reach the previous goals.

 

Since the physics deals with calculations, during the course mandatory exercises will be assigned.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Sapere i limiti di applicazione della teoria newtoniana della gravitazione e della Relatività ristretta.

Sapere derivare le equazioni di Einstein.

Esser in grado di calcolare le geodetiche data una metrica.

Esser in grado di capire se degli osservatori associati ad un sistema di coordinate sono geodetici e come trasportano gli assi di riferimento.

Esser in grado di calcolare le equazioni di Einstein data una metrica.

Saper verificare se una metrica è geodesicamente completa.

 

Indicatori di Dublino.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):                                
conoscenze approfondite della meccanica quantistica, della teoria classica e quantistica dei campi,
degli strumenti matematici avanzati e di tecniche di calcolo numerico e simbolico.

 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): capacità di realizzare modelli della realtà fisica, usando strumenti matematici avanzati;
capacità di comprendere e padroneggiare metodi matematici a fini di ricerca di base ed applicativa;

To know the application limits of the newtonian theory of gravitation and of restricted relativity.

To be able to infer Einstein equations.

To be able to calculate geodesic from a given metric.

To be able to understand if the observers related to a certain coordinate system are geodetic and how they move the coordinate axes.

To be able to calculate Einstein equations from a given metric.

To be able to verify if a metric is geodesicly complete.

 

Dublin descriptors

Knowledge and understanding:                               
In-depth knowledge on quantum mechanics, on classical and quantum field theory, on advanced mathematical instruments and on techniques for numeric and symbolic computation.

 

Applying knowledge and understanding:

capability to realize models of physical reality, using advanced mathematical instruments; capability to understand and handle mathematical methods finalized to basic and application research;

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Programma

[Nel seguito RG = Relatività Generale.]

LA RG nel mondo di tutti i giorni: il GPS dove gli effetti di RG sono
10 volte quelli di Relatività Speciale.

L'argomento di Schild: il GPS implica uno spazio curvo.

La gerarchia di strutture matematiche necessarie alla descrizione di
uno spazio curvo e della RG.
Spazi topologici, varietà, bundle e spazi metrici: tensori, forme
differenziabili, derivate covarianti, formalismo di Cartan, curvatura
ed indentità di Bianchi.

Le geodetiche, il principio di minima azione, le equazioni gravito-magnetiche e l'esperimento Gravity Probe B.

Il significato fisico delle coordinate.
La sincronizzazione degli orologi dipende dalla classe di osservatori:
l'effetto Sagnac. Accelerazione e rotazione dalla metrica.

Il trasporto del proprio sistema di riferimento: la derivata di Fermi.

La misura del tensore di curvatura, le forze di marea  e deviazione
geodetica.

Vettori di Killing e quantità conservate: l'energia non è
genericamente conservata in RG.

Il moto di una particella di test nella metrica di Schwarzschild e
test della RG: precessione del perielio, deviazione dei raggi
luminosi, ritardo dei segnali radar e red shift.

Spazi non geodesicamete completi e loro completamento.
Lo spazio di Rindler e lo spazio di Minkowski.
Il prolungamento di Kruskal della soluzione di Schwarzschild,
orizzonti e singolarità ed i buchi neri.

Le Equazioni di Campo esatte della Relatività Generale.

L'azione di Hilbert-Einstein della RG.
L'accopiamento dei fermioni alla gravità.

 

Esempi di possibili argomenti complementari variabili: 1) accenni alla termodinamica dei buchi neri: evaporazione dei buchi neri a livello semiclassico e derivazione della legge 0 e 1 e commenti sulla loro interpretazione; 2) equazioni dell'equilibrio stellare di Tolman-Oppenheimer-Volkoff; 3) le onde gravitazionali.

[In the following GR stands for General Relativity]

GR and our life: GR effects in GPS system are about 10 times Special Relativity ones.

Schild's argument: GPS implies a curved space.

Necessary mathematical concepts: topological spaces, manifolds, bundles, metric, differential forms, covariant derivatives, curvature and Bianchi identities, Cartan formalism

Geodetics from an action principle, gravito-magnetic equations, reading acceleration and rotation from the metric and the experiment Gravity Probe B.

Physical meaning of coordinates.

Synchronizing clocks is not always possible since it depends on observers.

Fermi derivative and the parallel transport of an observer frame.

Measuring the curvature tensor, tidal forces and geodesics deviation.

Killing vectors and conserved quantities: energy is generically not conserved in GR.

Classical tests of GR. Motion of a test particle in Schwarzschild metric: perielion precession, light bending, radar signals delay and red shift.

Non geodesically complete spaces and how to complete them.: Rindler space vs Minkowski.
Kruskal extension of Schwarzschild metric, horizons, singularities and black holes.

Einstein GR equations.

Hilbert action for GR.

Coupling fermions to gravity.

 

Each year there is a varying complementary argument such as black hole thermodinamycs, Tolman-Oppenheimer-Volkoff equations and stellar quilibrium, gravitational waves.

 

 

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Modalità di insegnamento

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Durante il corso verranno dati una serie di esercizi da effettuare a casa. Essi devono esser risolti e consegnati tutti prima dell'interrogazione orale. Le soluzioni possono esser consegnate sia come scan sia come pdf.

During the course some exercises will be assigned as homework. They must be solved and handed in all before the oral examination. The solutions can be handed in both via scan or via email.

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Attività di supporto

Testi consigliati e bibliografia

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Frè, P. - Gravity, a Geometrical Course, Springer 2012

Padmanabhan, T. - Gravitation,  Cambridge University Press 2010

Rindler, W. - Relativity: Special, General and Cosmology, Oxford University Press 2006

Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. - Gravitation

Wald R.M. - General relativity

Frè, P. - Gravity, a Geometrical Course, Springer 2012

Padmanabhan, T. - Gravitation,  Cambridge University Press 2010

Rindler, W. - Relativity: Special, General and Cosmology, Oxford University Press 2006

Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. - Gravitation

Wald R.M. - General relativity



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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

No mandatory prerequisites needed. Attendance at the course is not mandatory, but strongly reccomended.

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Insegnamenti che mutuano questo insegnamento

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 11/06/2021 16:34
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