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Relatività generale -- General Relativity

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Anno accademico 2012/2013

Codice dell'attività didattica
MFN0781
Docente
Prof. Nicolao Fornengo (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-101 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Raggi Cosmici
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Biomedica
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-105 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Generale
008510-106 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Nucleare e Sub-nucleare
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso offre una introduzione alla teoria della Relativita' Generale, allo studio della struttura dello spaziotempo e alla teoria della Gravitazione. The course offers an introduction to the theory of General Relativity, to the study of the spacetime structure and to the theory of Gravitation.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza della Teoria della Relativita' Generale e di alcune sue applicazioni fondamentali

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Programma

- Richiami di Relativita' Speciale
    - Principio di Relativita' Speciale
    - Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze
    - Spazio-tempo e sua struttura causale
    - Dinamica relativistica
    - Algebra tensoriale in Relativita' Speciale
    - Elettrodinamica Relativistica
    - Tensore energia-impulso

- Principio di Equivalenza
    - Gravitazione e inerzia
    - Esperimenti ideali
    - Redshit gravitazione

- Gravitazione e geometria dello spazio-tempo
    - Trasformazioni generali di coordinate
    - Tensore metrico
    - Connessione affine
    - Limite Newtoniano
    - Redshift gravitazionale

- Principio di Covarianza Generale

- Algebra tensoriale
    - Tensori e densita' tensoriali
    - Derivata covariante
    - Trasporto parallelo

- Effetti della gravitazione sui sistemi fisici
    - Meccanica e dinamica del punto materiale
    - Elettrodinamica
    - Tensore energia-impulso
    - Idrodinamica relativistica (equilibrio stellare)

- Curvatura dello spazio-tempo
    - Tensore di Riemann: derivazione, unicita'
    - Tensore di Ricci e scalare di curvatura
    - Trasporto parallelo su curve chiuse
    - Proprieta' algebriche del tensore di Riemann
    - Identita' di Bianchi
    - Caratterizzazione invariante di uno spazio
    - Curvatura e deviazione delle geodetiche
    
- Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale
    - Derivazione a partire da principi generali e limite Newtoniano
    - Derivazione per mezzo del principio variazionale
    - Tensore energia-impulso: materia, radiazione, costante cosmologica
    
- Test classici della Relativita' Generale
    - Redshift gravitazionale (gia' discusso)
    - Deflessione della luce (introduzione)
    - Precessione del perielio (introduzione)
    - Predizioni e campi di applicazione della RG (cenni)
      - Meccanica celeste post-Newtoniana
      - Equilibrio e collasso stellare
      - Buchi neri
      - Lenti gravitazionali
      - Onde gravitazionali
      - Cosmologia
 
      - Metodi di soluzione delle Equazioni di Einstein (cenni)
      - Utilizzo di simmetrie del sistema
      - Metodi di approssimazione
        - Approssimazione post-newtoniana
        - Approssimazione di campo debole
      
    - Metrica statica e isotropa: sviluppo formale
      - Derivazione della forma standard
      - Soluzione di Schwarzschild
      - Equazioni del moto in campo statico e isotropo
        - Orbite aperte: deflessione della luce
        - Orbite chiuse: precessione del perielio
    
- Buchi neri
    - Singolarita' della metrica
    - Metrica di Schwarzschild: singolarita' e orizzonte degli eventi
    - Coordinate di Kruskal

- Onde gravitazionali (cenni)

- Elements of Special Relativity
    - Principle of Special Relativity
    - Lorentz transformations and their main consequences
    - Space-time and its causal structure
    - Relativistic dynamics
    - Tensor algebra in Special Relativity
    - Relativistic Electrodynamics
    - Stress-energy tensor
    
- Equivalence Principle
    - Gravitation and Inertia
    - Gedanken experiments
    - Gravitational redshift
    
- Gravitation and spacetime geometry
    - General coordinate transofrmations
    - Metric tensor
    - Affine connection
    - Newtonian limit
    - Gravitational redshift
    
- Principle of General Covariance

- Tensor Algebra
    - Tensors and tensor densities
    - Covariant derivative
    - Parallel transport
    
- Effects of gravitation on physical systems
    - Mechanics and dynamics of a test particle
    - Electrodynamics
    - Stress-energy tensor
    - Relativistic hydrodynamics (stellar equilibrium)
    
- Spacetime curvature
    - Riemann tensor: derivation, unicity
    - Ricci tensor and scalar curvature
    - Parallel transport on a closed curve
    - Algebraic properties of the Riemann tensor
    - Bianchi identities
    - Invariant characterization of a space
    - Curvature and geodesic deviation
    
- Einstein Equation for the gravitational field
    - Derivation from general principles and the Newtonian limit
    - Derivation through the variational principle
    - Stress-energy tensor: matter, radiation, cosmological constant
    
- Classical tests of General Relativity
    - Gravitational redshift (already discussed)
    - Light deflection (introduction)
    - Perihelion precession (introduction)
    - Predictions and applications of GR (brief)
      - Post-Newtonian mechanics
      - Stellar equilibrium and collapse
      - Black holes
      - Gravitational lensing
      - Gravitational waves
      - Cosmology

    - Methods of solution of Einstein Equations (brief)
      - Use of symmetries
      - Approximation techniques
        - Post-Newtonian approximation
        - Weak-field approximation
        
    - Static and isotropic metric (formal development)
      - Derivation of the standard form
      - Schwarzschild solution
      - Equations of motions in a static and isotropics field
        - Open orbits: light deflection
        - Closed orbits: precession of perihelion

- Black holes
    - Metric singularities
    - Schwarzschild metric: singularity and event horizon
    - Kruskal coordinates
    
- Gravitational waves (brief)   

Testi consigliati e bibliografia

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Il corso non segue un unico testo: e' importante la frequenza alle lezioni.

Alcuni testi di riferimento sono i seguenti:

S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)

S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)

B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)

R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)

C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)

A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)

V. Barone: "Relativita' : Principi e Applicazioni" (Bollati Boringhieri)



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Note

Propedeuticita': corsi di Fisica e di Matematica di base della LT Modalita' esame: orale Frequenza: obbligatoria

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Ultimo aggiornamento: 25/06/2013 15:31
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