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Relatività Generale

 

General Relativity

 

Anno accademico 2016/2017

Codice attività didattica
MFN0781
Docente
Prof. Nicolao Fornengo (Titolare del corso)
Corso di studio
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-101 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Raggi Cosmici
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Biomedica
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-105 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Generale
008510-106 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Nucleare e Sub-nucleare
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano/ English upon request of an Erasmus student
Frequenza
Obbligatoria
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
  • Italiano
  • English
Conoscenze di base di analisi matematica e relativita' speciale.

Propedeutico a
  • Italiano
  • English
Consigliato per Fisica Astroparticellare e Cosmologica, Cosmologia
 
 

Obiettivi formativi

  • Italiano
  • English

Il corso offre una introduzione alla teoria della Relativita' Generale, allo studio della struttura dello spaziotempo e alla teoria della Gravitazione. 

 

Risultati dell'apprendimento attesi

  • Italiano
  • English

Conoscenza e capacita' di comprensione

Conoscenza approfondita della Teoria della Relativita' Generale e delle sue applicazioni  e sviluppi fondamentali. Apprendimento dei concetti fisici fondamentali necessari per comprendere a fondo la teoria della Relativita' Generale e apprendimento delle tecniche matematice (calcolo tensoriale) necessarie per effettuare calcoli avanzati sul comportamento di un sistema fisico in presenza di Gravita' e delle proprieta' dinamiche dello spaziotempo.

Capacita' di applicare conoscenza e comprensione

Sviluppo della capacita’ di comprendere e padroneggiare metodi matematici opportuni nella risoluzione di problemi complessi. Capacita' di svolgere calcoli con il formalismo tensoriale e di risolvere problemi classici relativi all'effetto della gravita' su un sistema fisico e sul comportamento del campo  gravitazionale.

 

Programma

  • Italiano
  • English

- Richiami di Relativita' Speciale
    - Principio di Relativita' Speciale
    - Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze
    - Spazio-tempo e sua struttura causale
    - Dinamica relativistica
    - Algebra tensoriale in Relativita' Speciale
    - Elettrodinamica Relativistica
    - Tensore energia-impulso

- Principio di Equivalenza
    - Gravitazione e inerzia
    - Esperimenti ideali
    - Redshit gravitazione

- Gravitazione e geometria dello spazio-tempo
    - Trasformazioni generali di coordinate
    - Tensore metrico
    - Connessione affine
    - Limite Newtoniano
    - Redshift gravitazionale

- Principio di Covarianza Generale

- Algebra tensoriale
    - Tensori e densita' tensoriali
    - Derivata covariante
    - Trasporto parallelo

- Effetti della gravitazione sui sistemi fisici
    - Meccanica e dinamica del punto materiale
    - Elettrodinamica
    - Tensore energia-impulso
    - Idrodinamica relativistica (equilibrio stellare)

- Curvatura dello spazio-tempo
    - Tensore di Riemann: derivazione, unicita'
    - Tensore di Ricci e scalare di curvatura
    - Trasporto parallelo su curve chiuse
    - Proprieta' algebriche del tensore di Riemann
    - Identita' di Bianchi
    - Caratterizzazione invariante di uno spazio
    - Curvatura e deviazione delle geodetiche
    
- Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale
    - Derivazione a partire da principi generali e limite Newtoniano
    - Derivazione per mezzo del principio variazionale
    - Tensore energia-impulso: materia, radiazione, costante cosmologica
    
- Test classici della Relativita' Generale
    - Redshift gravitazionale (gia' discusso)
    - Deflessione della luce (introduzione)
    - Precessione del perielio (introduzione)
    - Predizioni e campi di applicazione della RG (cenni)
      - Meccanica celeste post-Newtoniana
      - Equilibrio e collasso stellare
      - Buchi neri
      - Lenti gravitazionali
      - Onde gravitazionali
      - Cosmologia
 
      - Metodi di soluzione delle Equazioni di Einstein (cenni)
      - Utilizzo di simmetrie del sistema
      - Metodi di approssimazione
        - Approssimazione post-newtoniana
        - Approssimazione di campo debole
      
    - Metrica statica e isotropa: sviluppo formale
      - Derivazione della forma standard
      - Soluzione di Schwarzschild
      - Equazioni del moto in campo statico e isotropo
        - Orbite aperte: deflessione della luce
        - Orbite chiuse: precessione del perielio
    
- Buchi neri
    - Singolarita' della metrica
    - Metrica di Schwarzschild: singolarita' e orizzonte degli eventi
    - Coordinate di Kruskal

- Onde gravitazionali

 

Modalità di insegnamento

  • Italiano
  • English

Lezioni alla lavagna, con sviluppo esplicito di tutto il formalismo.

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • Italiano
  • English

L'esame e' costituito da una prova orale, della durata tipica di 40 minuti, nella quale viene chiesto di affrontare ab initio due argomenti svolti a lezione, impostando il problema dal punto di vista sia fisico che matematico. In caso di non superamento dell'esame la ripetizione dello stesso deve avvenire almeno due settimane dopo la prima prova.

 

Attività di supporto

  • Italiano
  • English



 

Testi consigliati e bibliografia

  • Italiano
  • English

Il corso non segue un unico testo: e' importante la frequenza alle lezioni.

Alcuni testi di riferimento sono i seguenti:

S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)

S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)

B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)

R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)

C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)

A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)

V. Barone: "Relativita' : Principi e Applicazioni" (Bollati Boringhieri)

 

Note

  • Italiano
  • English

 

Orario lezioniV

GiorniOreAula
Lunedì14:00 - 16:00Aula G Dipartimento di Fisica
Mercoledì14:00 - 16:00Aula G Dipartimento di Fisica
Giovedì14:00 - 16:00Aula G Dipartimento di Fisica

Lezioni: dal 13/01/2016 al 15/03/2016

 
Registrazione
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    Ultimo aggiornamento: 07/09/2016 18:34
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