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RelativitÓ Generale

 

General Relativity

 

Anno accademico 2014/2015

Codice attivitÓ didattica
MFN0781
Docente
Prof. Nicolao Fornengo (Titolare del corso)
Corso di studio
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-101 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Raggi Cosmici
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Biomedica
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-105 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Generale
008510-106 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Nucleare e Sub-nucleare
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1░ anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attivitÓ didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
ModalitÓ d'esame
orale
Prerequisiti
Corsi di base di analisi matematica e relativitÓ speciale.
 
 

Obiettivi formativi

Il corso offre una introduzione alla teoria della Relativita' Generale, allo studio della struttura dello spaziotempo e alla teoria della Gravitazione. 

The course offers an introduction to the theory of General Relativity, to the study of the spacetime structure and to the theory of Gravitation.

 

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding)

Conoscenza approfondita della Teoria della Relativita' Generale e delle sue applicazioni  e sviluppi fondamentali. Apprendimento dei concetti fisici fondamentali necessari per comprendere a fondo la teoria della Relativita' Generale e apprendimento delle tecniche matematice (calcolo tensoriale) necessarie per effettuare calcoli avanzati sul comprtamento di un sistema fisico in presenza di Gravita'.

Knowledge and understanding of the Theory of General Relativity and of its fundamental applications and developments. Knowledge of the physical conpets required to deeply understand General Relativity and learning of the mathematical framework (tenro calculus) required to develop advanced calculations on the behavious of a physical system in presence of Gravity.

Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Sviluppo della capacita’ di comprendere e padroneggiare metodi matematici opportuni nella risoluzione di problemi complessi. Capacita' di svolgere calcoli con il formalismo tensoriale e di risolvere problemi classici relativi all'effetto della gravita' su un sistema fisico e sul comportamento del campo  gravitazionale.

Development of the ability to ciomprehend and master the mathematical tools necessary to solve complex problems. Ability to perform theoretical calculations with the tensor formalis and to solve classical problems concening the effect of gravity on a physical system and on the behavious of the gravitational field.

 

Programma

  • Italiano
  • English

- Richiami di Relativita' Speciale
    - Principio di Relativita' Speciale
    - Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze
    - Spazio-tempo e sua struttura causale
    - Dinamica relativistica
    - Algebra tensoriale in Relativita' Speciale
    - Elettrodinamica Relativistica
    - Tensore energia-impulso

- Principio di Equivalenza
    - Gravitazione e inerzia
    - Esperimenti ideali
    - Redshit gravitazione

- Gravitazione e geometria dello spazio-tempo
    - Trasformazioni generali di coordinate
    - Tensore metrico
    - Connessione affine
    - Limite Newtoniano
    - Redshift gravitazionale

- Principio di Covarianza Generale

- Algebra tensoriale
    - Tensori e densita' tensoriali
    - Derivata covariante
    - Trasporto parallelo

- Effetti della gravitazione sui sistemi fisici
    - Meccanica e dinamica del punto materiale
    - Elettrodinamica
    - Tensore energia-impulso
    - Idrodinamica relativistica (equilibrio stellare)

- Curvatura dello spazio-tempo
    - Tensore di Riemann: derivazione, unicita'
    - Tensore di Ricci e scalare di curvatura
    - Trasporto parallelo su curve chiuse
    - Proprieta' algebriche del tensore di Riemann
    - Identita' di Bianchi
    - Caratterizzazione invariante di uno spazio
    - Curvatura e deviazione delle geodetiche
    
- Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale
    - Derivazione a partire da principi generali e limite Newtoniano
    - Derivazione per mezzo del principio variazionale
    - Tensore energia-impulso: materia, radiazione, costante cosmologica
    
- Test classici della Relativita' Generale
    - Redshift gravitazionale (gia' discusso)
    - Deflessione della luce (introduzione)
    - Precessione del perielio (introduzione)
    - Predizioni e campi di applicazione della RG (cenni)
      - Meccanica celeste post-Newtoniana
      - Equilibrio e collasso stellare
      - Buchi neri
      - Lenti gravitazionali
      - Onde gravitazionali
      - Cosmologia
 
      - Metodi di soluzione delle Equazioni di Einstein (cenni)
      - Utilizzo di simmetrie del sistema
      - Metodi di approssimazione
        - Approssimazione post-newtoniana
        - Approssimazione di campo debole
      
    - Metrica statica e isotropa: sviluppo formale
      - Derivazione della forma standard
      - Soluzione di Schwarzschild
      - Equazioni del moto in campo statico e isotropo
        - Orbite aperte: deflessione della luce
        - Orbite chiuse: precessione del perielio
    
- Buchi neri
    - Singolarita' della metrica
    - Metrica di Schwarzschild: singolarita' e orizzonte degli eventi
    - Coordinate di Kruskal

- Onde gravitazionali (cenni)

 

Testi consigliati e bibliografia

Il corso non segue un unico testo: e' importante la frequenza alle lezioni.

Alcuni testi di riferimento sono i seguenti:

S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)

S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)

B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)

R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)

C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)

A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)

V. Barone: "Relativita' : Principi e Applicazioni" (Bollati Boringhieri)

 

Note

Propedeuticita': corsi di Fisica e di Matematica di base della LT 

Frequenza: fortemente consigliata

 

Orario lezioniV

GiorniOreAula
Lunedý14:00 - 16:00Aula G Dipartimento di Fisica
Mercoledý14:00 - 16:00Aula G Dipartimento di Fisica
Giovedý14:00 - 16:00Aula G Dipartimento di Fisica
Lezioni: dal 20/01/2014 al 14/03/2014

 

AppelliV

 DataOreEsame
  • 15/12/2014 09:30 - 19:30 Orale
  • 01/09/2014 14:00 - 19:00 Orale
  • 14/07/2014 09:30 - 18:00 Orale
  • 03/04/2014 09:00 - 18:00 Orale
  • 20/03/2014 09:00 - 18:00 Orale
  • 03/09/2013 09:00 - 18:00 Orale
  • 17/07/2013 09:00 - 16:00 Orale
  • 12/04/2013 09:00 - 12:30 Orale
  • 11/04/2013 09:00 - 18:00 Orale
  • 27/03/2013 09:00 - 18:00 Orale
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    Ultimo aggiornamento: 26/03/2014 10:10